Semana 5 investigacion de operaciones

Modelo de Programación Lineal

Pedro Araya Césped

Investigación de Operaciones

IACC

09-09-2019

Desarrollo

1)

A) El problema es determinar la cantidad de libros que se deben producir para satisfacer la demanda en los trimestres siguientes, y minimizar los costos por fabricación y almacenamiento.

b) Construcción del Modelo

Xi: Cantidad de libros producidos en el trimestre i, (donde; i=1, 2, 3,4)

Yi: Cantidad adicional de libros producidos en el trimestre i, (donde; i= 1, 2, 3,4)

Zi: Cantidad de libros almacenados en el trimestre i, (donde; i=1, 2,3, 4)

Costos

Costos producción

Los primeros 20000 libros (capacidad en un trimestre) cuyo costo es de  4000 por libro

 4000(X1+X2+X3+X4)

Se puede resumir en la siguiente ecuación: 4000[pic 1]

Costo libro adicional

4400(Y1+Y2+Y3+Y4)

Se puede resumir en la siguiente ecuación: 4400[pic 2]

Costo libro almacenado

200(Z1+Z2+Z3+Z4)

Se puede resumir en la siguiente ecuación: 200[pic 3]

Función Objetivo

Costos totales = Costo para las primeros 20000 libros armados + Costo por los libros adicionales armados + Costo por las unidades almacenadas.

Mín.C =4000+4400+: 200[pic 4][pic 5][pic 6]

Restricciones

Se debe indicar que la empresa posee 10000 libros en inventario

Primer Trimestre: 10000+X1+Y1-Z1 = 14000

Segundo Trimestre: Z1+X2+Y2-Z2= 30000

Tercer Trimestre: Z2+X3+Y3-Z3= 20000

Cuarto Trimestre: Z3+X4+Y4-Z4= 16000

 Xi>= 0

Yi>=0

Zi>=0

Modelo Final

Mín.C =4000+4400+: 200[pic 7][pic 8][pic 9]

S.a   10000+X1+Y1-Z1 = 14000

         Z1+X2+Y2-Z2= 30000

        Z2+X3+Y3-Z3= 20000

        Z3+X4+Y4-Z4= 16000

        Xi>= 0

         Yi>=0

         Zi>=0

2)

a) El problema es determinar la cantidad a producir que minimice los costos totales durante los meses enero, febrero y marzo.

b) Construcción Modelo

Xi: Unidades Producidas en el Mes (donde i= 1, 2,3; 1=enero, 2=febrero, 3=marzo)

Yi: Unidades Almacenadas  final de mes (donde i= 1, 2,3; 1=enero, 2=febrero, 3=marzo)

COSTOS

Costo Producción: 7* unidades en enero+3* unidades en febreros+4* unidades en marzo

7*X1+3*X2+4*X3

Costo de Almacenamiento: 2*unidades a fin de mes en enero-febrero-marzo

2*(Y1+Y2+Y3)

Función Objetivo

Min.C  = Costo Producción + Costo Almacenamiento

...