Semejanza

En geometría, existen casos en los que se presentan ciertas similitudes entre figuras; los conceptos de congruencia o semejanza se establecen cuando las figuras son de la misma forma y tienen igual o diferente tamaño.

En la congruencia, los lados y los ángulos tienen la misma medida y, en la semejanza, las dos figuras tienen la misma forma, aunque no tengan necesariamente la misma medida o tamaño; sus ángulos correspondientes a sus deben ser congruentes y los segmentos correspondientes o lados deben guardar entre si una relación proporcional.

¿Cuando se puede afirmar que dos triángulos son semejantes? Para contestar esta pregunta es necesario que se cumplan varias condiciones.

Dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos.

Si hacemos coincidir los vértices de los dos triángulos que tengan el mismo ángulo, obtenemos lo que se llama posición en Thales de los triángulos semejantes.

Cuando colocamos dos triángulos en posición de Thales, si prolongáramos todos los segmentos, obtendríamos precisamente las condiciones en las que se cumple el teorema de Thales: dos rectas cortadas a su vez por rectas paralelas entre sí.

Como consecuencia; podemos establecer que la proporción entre dos lados cualesquiera de uno de los dos triángulos, es igual a la misma proporción entre los lados correspondientes en el otro triángulo.

Esta propiedad nos va a permitir calcular un lado de un triángulo a partir de otro conocido y las medidas de los lados de otro triángulo semejante a él. En el siguiente apartado vamos a aplicarla a la resolución de problemas de cálculos de longitudes.

*Si trazamos la altura de un triángulo rectángulo tomando como base a la hipotenusa, obtenemos otros dos triángulos rectángulos que a su vez son semejantes a él.

Fuentes:

Ditutor. (2010). Triángulos semejantes. Recuperado el: 30/03/14. Disponible en: http://www.ditutor.com/geometria/triangulos_semejantes.html

Anonimo. Triángulos semejantes. Recuperado el: 30/03/14. Disponible en: http://www.aulafacil.com/Matematicas_2ESO/Curso/Lecc-22.htm

Tenorio, G. (2008). Triángulos semejantes. Recuperado el: 30/03/14. Disponible en: http://www.slideshare.net/triforce/tringulos-semejantes

Profesor en línea. Congruencia de los triángulos. Recuperado el: 30/03/14. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Triangulos_congruencia.html

Fernandez, J. Congruencia de triángulos. Recuperado el: 30/03/14. Disponible en: http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaa/

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