Simetría central

Simetría central:

Llamamos simetría central de centro O, al movimiento que transforma una semirrecta Or, y uno de los semiplanos que limita su recta, (el alfa), en la semirrecta Or´ y el semiplano alfa´, respectivamente opuestos a Or y alfa.

Dos figuras que sean transformadas una de otra en esta simetría se llaman simétricas respecto de O.

Aplicada esta transformación dos veces consecutivas, obtenemos como producto la identidad.

La simetría central es un movimiento directo involutivo del plano, por definición,

Simetría axial:

Llamamos simetría axial de eje r, al movimiento que deja invariable a los puntos de una semirrecta Or, y transforma un semiplano alfa respecto de r, en su opuesto alfa´.  Dos elementos correspondiente en este movimiento se llaman simétricos entre si, respecto del eje dado.

Aplicando dos veces esta transformación, se obtiene la identidad. Luego estamos ante un movimiento involutivo. Los elementos se corresponden doblemente.

Traslación:

Llamamos traslación, al movimiento del plano que trasforma una semirrecta en otra de igual sentido, sobre la misma recta, conservando los semiplanos del mismo lado.

Una traslación estará definida por un par de puntos homólogos, dados en un cierto orden, o también por un vector.

Rotación:

Dados un punto O y un ángulo α, se llama giro de centro O y ángulo α a una transformación G que hace corresponder a cada punto P otro P' = G (P).

El sentido de giro positivo es el movimiento en sentido antihorario, el sentido de giro negativo es el movimiento en sentido horario. Los giros son movimientos isométricos, dado que conservan las distancias.

Estas transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.

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