Sistema cubico y hexagonal, Indices de Miller

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ALUMNO: JORGE ALBERTO MAGAÑA VAZQUEZ

TURNO: VESPERTINO

GRUPO: 1SV2

Química básica

Sistema cubico y hexagonal

Índices de Weiss y Miller

Familias de direcciones y planos

Determinación de distancia interplanar, radio atómico y densidad.

Sistema cubico y hexagonal.

El sistema cubico.

El sistema cristalino cúbico, también llamado isométrico, es uno de los siete sistemas cristalinos existentes en cristalografía. Es común en muchos minerales, como por ejemplo en la pirita o la galena.

Se caracteriza porque la celda unidad de la red cristalina tiene la forma geométrica de cubo, ya que tiene los tres ángulos rectos y las tres aristas de la celda iguales. La característica que lo distingue de los otros seis sistemas cristalinos es la presencia de cuatro ejes de simetría ternarios.[pic 1][pic 2][pic 3]

Imagen: cubico simple           Imagen: cubico centrado            Imagen: cubico centrado        

                                                                                                           en las caras

Sistema hexagonal 

En cristalografía y cristaloquímica, el sistema cristalino hexagonal es uno de los siete sistemas cristalinos. Tiene la misma simetría que un prisma regular con una base hexagonal; hay sólo una red de Bravais hexagonal. Por ejemplo, el grafito cristaliza bajo esta forma. Aparte este sistema tiene dos ejes iguales y uno desigual. Su característica fundamental es la presencia de un eje de rotación senario o un eje de inversión senario (eje ternario + plano de simetría perpendicular).
Para mayor precisión, generalmente se introduce un cuarto eje i, coplanario con a y b, que forma un ángulo de 120º con cada uno de ellos, así la cruz axial será (a=b=i #c      a=ß=90º, g=120º[pic 4]

Imagen: arreglo hexagonal tridimensional

Índices de Weiss y Miller

Índices de Miller.

Los índices de Miller se deducen a partir de las intercepciones, que hay sobre los ejes cristalinos del plano más próximo al origen.
Familias de direcciones y planos.
Direcciones en la celda unitaria.
Algunas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia.
Los índices de Miller en las direcciones son la notación abreviada, utilizada para describir estas direcciones.
A continuación se da el procedimiento para encontrar los índices de Miller.

1.- utilizando un sistema coordenado orto normal, determine las coordenadas de 2 puntos que se encuentran en la dirección.

2.- reste las coordenadas del punto de la “cola” de las coordenadas del punto de la cabeza para obtener el número de parámetros de red recorridos en la dirección de cada eje del sistema coordenado. 

3.-elimine las fracciones y/o reduzca los resultados obtenidos de la resta a los enteros más bajos.

4.- Encierre entre corchetes [ ] los números. Si se produce un signo negativo, represente el signo con una barra sobre el número.

Imagen: sistema cubico con índices de Miller[pic 5]

Índices de Weiss

Sistema de notación de formas y caras cristalográficas basado en las razones de intersección. Tomando estas razones de la forma unidad seleccionada (Parámetros), y utilizándolas para reducir las proporciones de intersección de las otras formas a valores integrales, resultan unos índices que son conocidos como índices de Weiss.

Estos son muy intuitivos y sencillos utilizan los valores de los coeficientes M, N y P que son números enteros (incluido ∞) o fracciones de números entero.

La notación de Weiss 1 α 2 se convierte en 1 0 ½, y multiplicado por 2, se obtiene la notación de Miller 2 0 1 (leído «dos – cero - uno» 

[pic 6]

Imagen: Índices de Weiss en un cristalino

Planos en la celda unitaria.

Ciertos planos de átomos en un cristal también son importantes. Por ejemplo, los metales se deforman a lo largo de los planos de los átomos que están empaquetados más estrechamente. Se utilizan los índices de Miller para identificar estos planos importantes tal y como se describe a continuación:

1.-Identifique los puntos en los cuales el plano intersecta los ejes de coordenadas X, Y, y Z en función del número de parámetros de red. Si el plano pasa a través del origen del sistema de coordenadas debe moverse.

2.- Tome los recíprocos de estas intersecciones.

3.- Elimine las fracciones pero no reduzca los números enteros.

4.-Encierre los números resultantes entre paréntesis () de nuevo los números negativos se escribirán con una barra sobre ellos.

[pic 7]

Imagen: planos en las celdas unitarias de un sistema cubico.

Determinación de distancia interplanar, radio atómico y densidad.

Distancia interplanar.
Es la distancia entre 2 planos de átomos paralelos adyacentes con los mismos índices de Miller. La distancia interplanar en materiales cúbicos está dada por la ecuación general:
donde a0 es el parámetro de red y h, k, l representan los índices de Miller de los planos adyacentes considerados.

Densidad.
La densidad teorice de un metal se puede calcular utilizando las propiedades de la estructura cristalina.

El conocimiento de la estructura cristalina de un sólido metálico permite el cálculo de su densidad δ mediante la siguiente relación:      

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