Sistema de informacion geometrica

TRIEDRO DE FRENET

ANGELY TATIANA JULO BERMUDEZ

DIEGO ANDRES GUEVARA HERNANDEZ

Triedro de frenet, TNB

Ing. Isaías Olarte

Calculo multivariado

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

INGENIERIA CIVIL

VILLAVICENCIO META

2019-2

1. INTRODUCCION

En el siguiente informe, observaremos la aplicación del triedro y su funcionamiento a través de herramientas computacionales tales como Matlab, derive, calcplot3D. desarrollando un código para su funcionamiento en el cual planteamos sus respectivas formulas, para hallar cada uno de los vectores para la función asignada por el docente.

1. OBJETIVO GENERAL:

Conocer cada uno de los vectores mediante el programa derive usando una ecuación base la cual cumple los requerimientos para el funcionamiento y la observación del triedro de frenet en movimiento.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Desarrollar el código en Matlab para ejecutar el triedro teniendo en cuenta la ecuación base y sus vectores
• Desarrollar los cálculos por medio del programa derive

1. MARCO TEORICO

VECTORES TANGENTE UNITARIO, NORMAL UNITARIO Y LONGITUD DE ARCO COMO PARAMETRO.

Definición de vector tangente unitario.

Si  es el vector de posición de una curva C en un punto P de C; el vector tangente unitario de C en P, denotado por , es el vector unitario en la dirección de  siempre que . O sea: [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Definición de vector normal unitario. 

Si   es el vector tangente unitario de una curva C, en un punto P de C; el vector normal unitario de C en P, denotado por , es el vector unitario en la dirección de .O sea: [pic 6][pic 7][pic 8]

.[pic 9]

Definición de vector binormal unitario.

El vector unitario de una curva C, en un punto P de C, ortogonal a los vectores   y , denotado por, se llama vector binormal unitario y se define como el producto vectorial de y. O sea:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

.[pic 15]

Definición de triedro móvil. 

Los tres vectores ,  y, de una curva C, reciben el nombre de triedro móvil (local, intrínseco, o de Frenet) de C; triedro que es importante en el estudio de desplazamiento en el espacio, de una partícula. También se le conoce con el nombre se sistema de referencia de Frenet, en honor al matemático francés Jean Frederic Frenet.[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

Los planos determinados por las representaciones de los tres vectores, en un punto del espacio, tienen nombres específicos. Según la figura las representaciones de  y , en un punto P, forman el plano oscilador; las representaciones de  y , en un punto P, forman el plano rectificador y las representaciones de y , en un punto P, forman el plano normal. [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

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