Software la aplicación de las distribuciones de probabilidad y el uso del TLC

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Mostrar mediante software la aplicación de las distribuciones de probabilidad y el uso del TLC

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Usar el software de programación R para simular una serie de problemas que pueden generalizarse a problemas cotidianos del azar.

- Demostrar de forma práctica la importancia del TLC para simplificar el trabajo en algunas situaciones.

- Introducir una idea del estudio por muestreo de una población y la utilidad que este tiene.

PROBLEMAS Y DESARROLLO

PROBBLEMA 1:

Considere la población de lanzamientos de un dado que se genera la lanzar un número infinitamente grande de veces. Graficar la distribución de probabilidad de esta población.

Obtenga una muestra de n=5 observaciones de esta población, simulando el lanzamiento de un dado 5 veces y registre las 5 observaciones. En seguida, calcule la suma y la media de las 5 observaciones. Para propósitos experimentales, repita el procedimiento de muestreo 100 veces. Luego, construya el histograma de frecuencias de la suma y media para las 100 muestras y observe la distribución resultante y coméntela. ¿Qué sucede si repite el experimento que se describió con una muestra de mayor tamaño, digamos n=10?

En este experimento se ilustra la idea básica contenida en el teorema del límite central (TLC). Enúncielo para el caso de la suma y la media respectivamente.

Sugerencia: utilice el software R para las muestras, cálculos y gráficos del experimento.

SOLUCIÓN

Lo primero que hacemos es generar el vector espacio que consiste de los números del 1 al 6, que se genera al lanzar un dado 100 veces.

Calculamos la frecuencia de cada número del dado.

Luego tomamos del espacio una muestra de 5 números de forma aleatoria.

Hacemos la suma de la muestra y obtenemos la media del vector muestra.

Luego repetimos el procedimiento anterior 100 veces.

Se muestra a continuación la suma y la media de las 100 realizaciones

Los gráficos obtenidos de las 100 sumas y medias, son los siguientes

Luego para una muestra de 10 elementos es lo mismo mencionado anteriormente.

...