Soluciones

Sistemas de fuerzas.

1.- Sistema de fuerzas.

F1

R

A•

F2

Las fuerzas F1 y F2 forman un sistema de fuerzas. Son las componentes del sistema.

La fuerza R es la resultante del sistema

Con frecuencia varias fuerzas actúan al mismo tiempo sobre un mismo cuerpo. Se llama sistema de fuerzas al conjunto de fuerzas que actúan simultáneamente sobre un mismo cuerpo. Cada una de las fuerzas actuantes recibe el nombre de componente del sistema. Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, siempre es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto. Esa fuerza única que puede sustituir a todas las componentes de un sistema de fuerzas y que produce el mismo efecto, recibe el nombre de resultante. Se llama fuerza equilibrante la fuerza igual y contraria a la resultante.

Para calcular gráficamente la resultante de un sistema de fuerzas se procede de la siguiente manera: 1) Desde el extremo de la primera fuerza, se representa la segunda

fuerza en su intensidad, dirección y sentido.

2) El vector que une el origen de la primera fuerza con el final de la segunda fuerza representa, en intensidad, dirección y sentido, la resultante del sistema.

Aunque son muy variados los sistemas de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo, todos ellos se reducen a unos pocos casos que estudiamos a continuación.

2.- Sistema de fuerzas que actúan en el mismo sentido.

La resultante de fuerzas que actúan en el mismo sentido es igual a la suma de las intensidades de las fuerzas actuantes y tiene el mismo sentido que ellas.

Así, si tienes dos fuerzas, F1 = 5N y F2 = 3N, que actúan hacia la derecha , la resultante de ellas es:

R = F1 + F2 = 5N + 3N = 8N actuando en el mismo sentido que las componentes.

F2

F1

0 2 4 6 8 10

R

Resolución gráfica de fuerzas que actúan en el mismo sentido

También se puede resolver el problema gráficamente como te muestra la figura a la derecha

Ejercicios. Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas:

1) 2N, 5N hacia la derecha 2) 4N, 6N hacia la izquierda 3) 3N, 5N hacia la izquierda

4) 6N, 8N hacia arriba 5) 12N, 20N hacia la derecha 6) 30N, 20N hacia abajo

3.- Sistema de fuerzas que actúan en sentidos contrarios.

La resultante de dos fuerzas que actúan en sentidos contrarios es igual a la diferencia de las intensidades de las fuerzas actuantes y tiene el sentido de la fuerza mayor.

Así, si tienes dos fuerzas, F1 = 10N hacia la derecha y F2 = 4N hacia la izquierda, que actúan sobre un cuerpo, la resultante es:

R = F1 – F2 = 5N + 3N = 8N actuando en el sentido de la mayor, hacia la derecha.

F2 F1

4 2 0 2 4 6 8 10

R

Resolución gráfica de fuerzas que actúan en sentidos contrarios

También puedes resolver el problema gráficamente, como se muestra en la figura a la derecha.

Ejercicios. Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas. La primera actúa hacia la derecha y la segunda actúa hacia la izquierda.

1) 2N, 5N. 2) 4N, 6N. 3) 3N, 5N. 4) 6N, 8N. 5) 12N, 20N. 6) 30N, 20N,

4.- Sistema de fuerzas angulares.

Se dice que dos fuerzas son angulares cuando actúan sobre un mismo punto y sus direcciones forman un ángulo. Existe una fórmula matemática para calcular la resultante de dos fuerzas angulares cuando se conoce el ángulo que ellas forman. Lo estudiarás en cuarto curso de bachillerato.

F1 R

• F2

Fuerzas angulares y su resultante

Podemos calcular gráficamente la resultante de dos fuerzas angulares, aplicando el método general enunciado anteriormente:

1) Desde el extremo de la primera fuerza, se representa la segunda fuerza en su intensidad, dirección y sentido.

2) El vector que une el origen de la primera fuerza con el final de la segunda fuerza representa, en intensidad, dirección y sentido, la resultante del sistema.

Este método se llama método del triángulo, pues las componentes y la resultante forman un triángulo.

F1 R

F2

Fuerzas perpendiculares forman con la resultante un triángulo rectángulo

En el caso de que el ángulo formado por las dos fuerzas sea un ángulo recto, la intensidad de la resultante coincide con la hipotenusa del triángulo rectángulo, en el que las fuerzas son los catetos. En este caso puedes calcular la intensidad de la resultante aplicando el teorema de Pitágoras: . En la figura, F1 = 3N y F2 = 4N. La intensidad de la resultante vale:

Ejercicios.

Calcula gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas angulares.

1) 2N, 5N con ángulo de 30o. 2) 4N, 6N con ángulo de 40o. 3) 3N, 4N con ángulo de 50o.

Calcula matemática y gráficamente la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares.

4) 6N y 8N. 5) 5N y 12N. 6) 9N y 12N. 7) 16N y 12N.

5.- Momento de una fuerza.

d

A•

...