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Raíz de una funciónDe Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a: navegación, búsqueda Si busca la raíz enésima de un número, vea Función raíz.

ƒ(x)=cosx en el intervalo [-2π,2π], las intersecciones con el eje x de las coordenadas cartesianas (las raíces) están indicadas en rojo: -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2.En matemática, se conoce como raíz (o cero) de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

.

Por ejemplo, dada la función:

Planteando y resolviendo la ecuación:

Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Índice [ocultar]

1 Buscando raíces

2 Raíces simples y múltiples

3 Métodos para buscar raíces

4 Teoremas sobre raíces

5 Referencias

Buscando raíces[editar · editar fuente]Dado el caso de que tanto el dominio como la imagen de la función sean los números reales (denominadas funciones reales) entonces los puntos en los que el gráfico corta al eje de las abscisas es una interpretación gráfica de las raíces de dicha función.

El teorema fundamental del álgebra determina que todo polinomio en una variable compleja y de grado n tiene n raíces (contando sus multiplicidades). Aun así, Las raíces de los polinomios reales no son necesariamente reales; algunas de ellas, o incluso todas, pueden ser complejas.

Una función trascendente como por ejemplo posee una infinidad de raíces, concretamente cualquier es raíz de esa función. En cambio la función no se anula nunca sobre los números complejos.

El número de raíces de una función holomorfa o una función analítica es un conjunto numerable sin puntos de acumulación.

Uno de los problemas no resueltos más interesantes de la matemática moderna es encontrar las raíces de la función zeta de Riemann.

Raíces simples y múltiples[editar · editar fuente]Dada una función f que tiene una raíz r entonces se puede escribir dicha función como:

Entonces se dice que:

La raíz es simple si

La raíz es múltiple si , en este último caso la raíz se dice de orden n, siendo , cuando se puede escribir:

Con la definición anterior, pueden existir ceros múltiples de orden no finito. Por ejemplo la función definda como:

Tiene un cero múltiple en x=0, ya que:

Como n puede tomarse tan grande como se quiera en la expresión anterior, se sigue que esa función no tiene un cero de orden finito.

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