Sucesiones

. Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

U_n=〖(n-1)〗_(n≥3)^(n-1)

U_1=(3-1)^(3-1)=(2)^2=4

U_2=〖(4-1)〗^(4-1)=〖(3)〗^3=27

U_3=〖(5-1)〗^(5-1)=〖(4)〗^4=256

U_4=〖(6-1)〗^(6-1)=〖(5)〗^5=3125

U_5=〖(7-1)〗^(7-1)=〖(6)〗^6=46656

U_6=〖(8-1)〗^(8-1)=〖(7)〗^7=823543

V_n=〖(3n/(n+1))〗_(n≥1)

V_1=3(1)/(1+1)=3/2

V_2=3(2)/(2+1)=6/3=2

V_3=3(3)/(3+1)=9/4

V_4=3(4)/(4+1)=12/5

V_5=3(5)/(5+1)=15/6

V_6=3(6)/(6+1)=18/7

U_n=〖(n-1)〗_(n≥1)^(n-2)

U_1=(1-1)^(1-2)=0^(-1)=0

U_2=(2-1)^(2-2)=1^0=1

U_3=(3-1)^(3-2)=2^1=2

U_4=(4-1)^(4-2)=3^2=9

U_5=(5-1)^(5-2)=4^3=63

U_6=(6-1)^(6-2)=5^4=625

2. Determine si la sucesión W_n= {n/(2n+1)} es convergente o divergente. Demuéstrelo paso a paso.

lim┬(n→∞)⁡〖a_n 〗=lim┬(n→∞)⁡〖n/(2n+1)〗=lim┬(n→∞)⁡〖(n/n)/((2n+1)/n)〗=lim┬(n→∞)⁡〖(n/n)/((2n+1)/n)〗 〖=lim┬(n→∞)〗⁡〖1/(2n/n+1/n)=〗 lim┬(n→∞)⁡〖1/(2+0)=1/2=0,5〗

La sucesión es convergente, y converge a ½ o 0,5.

3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

O_c=(〖3n〗^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1)

O_c=(5n+1)/n^2

O_c=1/n

4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?

Los múltiplos de 6 forman una progresión aritmética donde cada término se obtiene sumando 6 al término anterior.

El primer término de la progresión es el 6

Para saber cuántos términos hay dividimos el último término entre 6 y el cociente será el número de términos que hay.

9126/6=1.521 Número de términos.

para sumar los términos de la progresión entonces,

S_n=(a_1+a_n )n/2

Sustituimos los datos en la ecuación

S_1521=(((6)+(9126))(1521))/2=((9132)(1521))/2=13889772/2=6944886

entonces la sucesion tiene 1.521 terminos y la suma de todos los terminos es de 6.944.886

5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?

Sean los números de la forma de tres cifras de la forma: abc

como son pares entonces:

a puede tomar 9 valores (1,2,3,4,5,6,7,8,9)

b puede tomar 10 valores (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

c puede tomar 5 valores (0,2,4,6,8)

Por el principio de la multiplicación existen 9*10*5 = 450 números pares de tres cifras.

Los números pares de tres cifras serán

100,102,104,106,..,998

S= 100,102,104,106,..,998

S= 100,100+2,100+4,100+6,..,100+898

S=100(450)+(2+4+6+⋯+898)

S=100(450)+2(1+2+3+4+⋯+449)

...