Sucesiones

Desarrollo de las actividades

Hallar paso a paso, los 6 primeros términos de las sucesiones

U_n=〖〖(n-1)〗^((n-2))〗_(n≥3)

u_1=〖(3-1)〗^(3-2)

u_1=2^1

u_1=2^1

u_2=〖(4-1)〗^(4-2)

u_2=〖(3)〗^2

u_2=9

u_3=〖(5-1)〗^(5-2)

u_3=〖(4)〗^3

u_3=64

u_4=〖(6-1)〗^(6-2)

u_4=〖(5)〗^4

u_4=625

u_5=〖(7-1)〗^(7-2)

u_5=〖(6)〗^5

u_5=7776

u_6=〖(8-1)〗^(8-2)

u_6=〖(7)〗^6

u_6=117649

U_n=(3n/(n+1))_(n≥1)

u_1=(3x1/(1+1))

u_1=3/2

u_2=(3x2/(2+1))

u_2=6/3

u_2=2

u_3=(3x3/(3+1))

u_3=9/4

u_4=(3x4/(4+1))

u_4=12/5

u_5=(3x5/(5+1))

u_5=15/6

u_5=5/2

u_6=(3x6/(6+1))

u_6=18/7

Determine si la sucesión W_n={n/(2n+1)} es convergente o divergente. Demuestrelo paso a paso

lim┬(n→∞)⁡〖n/(2n+1)〗

lim┬(n→∞)⁡〖(n/n)/(2n/n+1/n)〗

= 1/2

Luego, es convergente y converge a 1/2

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

O_c=(3n^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1)

O_c=(3n^2+2+3n^2-1+2n+1)/(6n^2+2n+1)

O_c=(6n^2+2n+1+1)/(6n^2+2n+1)

O_c=(6n^2+2n+1)/(6n^2+2n+1) + 1/(6n^2+2n+1)

O_c=1 + 1/(6n+2n+1)

La cota inferior se obtiene para n= -1

1 + 1/(6-2+1)= 1+ 1/5 = 6/5

La cota superior se obtiene:

lim┬(n→∞)⁡〖1+1/(〖6n〗^2+2n+1)〗

lim┬(n→∞)⁡〖1+(1/n^2 )/(〖6n〗^2/n^2 +2n/n^2 +1/n^2 )〗

Por lo anterior, se deduce que la cota superior es 1 y es creciente

O_c=(5n+1)/2

O_c=(2-(1-5n))/2

O_c=2/2-(1+5n)/2

O_c=2/2-(1+5n)/2

O_c=1-(1+5n)/2

La cota inferior se halla para n = 1

1-(1+5)/2

= 1-6/2

= 1-3

= -2

La cota superior es:

lim┬(n→∞)⁡〖1-(1+5n)/2〗

〖=lim┬(n→∞)〗⁡〖1-(1/n+5n/n)/(2/n)〗

El resultado es 1

Es creciente

Y_n=(1/n)_(n≥1)

Y_c=(n-(n-1))/n

Y_c=n/n-(n+1)/n

Y_c=1-(n+1)/n

La cota inferior se halla para n=1

1-(1+1)/1

=1-2= -1

La cota superior es

lim┬(n→∞)⁡〖1-(n+1)/n〗

〖=lim┬(n→∞)〗⁡〖1-(n/n+1/n)/(n/n)〗

...