TAREA 1: EL CONCEPTO DE INTEGRAL
Enviado por luisbalanta • 22 de Septiembre de 2021 • Práctica o problema • 684 Palabras (3 Páginas) • 407 Visitas
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TAREA 1: EL CONCEPTO DE INTEGRAL
LAURA MARCELA SÁNCHEZ
Código:
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS – ECACEN
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CÁLCULO INTEGRAL
GRUPO: 10041_
SANTANDER DE QUILICHAO
2021
Tipo de ejercicios 1 – Integrales inmediatas
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.
Ejercicio c
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Desarrollamos la suma de los integrandos, separando cada termino como una integral individual así:
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Ahora aplicamos las propiedades de la potenciación, para reescribir las integrales y resolverlas:
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Ahora aplicando integración inmediata tenemos:
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Resolviendo tenemos:
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Aplicando la propiedad de la potencia, con exponente negativo tenemos:
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La función F(x), obtenida después de integrar es:
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Ahora comprobamos el resultado derivando la función F(x)
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La reescribimos como una función con potencias con exponentes negativos asi:
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Ahora derivamos teniendo en cuenta que aplicamos derivada de una potencia
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Aplicando la propiedad de la potencia con exponentes negativos tenemos:
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Reescribiendo la función entonces, quedaría así:
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Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann.
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
Ejercicio c
Aproxime la integral definida , mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=5.[pic 19]
Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=5, n=10 y compara con el resultado de la integral definida.
Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Solución:
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Tenemos que el intervalo [a, b] es: [-1, 2]
Punto izquierdo con n=5
Aplicando sumas de Riemann tenemos que:
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Entonces
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Hallamos los xi para i=1, 2, 3, 4, 5
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Ahora hallamos los f(xi) de x1 a x5, reemplazando su valor en la función f(x) que vamos a integrar, entonces:
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Ahora podemos calcular dicha integral
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Comparando los resultados de la suma de Riemann para n=5, n=10 con el resultado de la integral definida tenemos:
Con n=5 la integral definida mediante la suma de Riemann da 2,94 unidades cuadradas.
Con n=10 la integral definida mediante la suma de Riemann da 2,2 unidades cuadradas.
El resultado de la integral definida evaluada en el intervalo [-1, 2] da 1,5 unidades cuadradas.
Comprobación en GeoGebra
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Observando las gráficas en Geogebra podemos concluir que, al ir aumentando el número de rectángulos, el valor de la integral definida calculada mediante las sumas de Riemann, se aproxima o se acerca al valor de la integral definida evaluada en el intervalo [a, b].
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