Tarea 1 – El Concepto de Integral

Tarea 1 – El Concepto de Integral

Albeiro López, Andrea Guerrero

Programa: Ingeniería de Sistemas, Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Calculo Integral (100411_112)

Henry Rodriguez

01 de marzo de 2020

Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas.

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.

Ejercicio a.

[pic 1]

[pic 2]

Comprobamos Derivando.[pic 3][pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Ejercicio b.

[pic 7]

Se sacan las constantes

[pic 8]

Se realiza la fórmula para integrales inmediatas [pic 9]

[pic 10]

Realizo la técnica del Sándwich

[pic 11]

Aplico las leyes de los exponentes

[pic 12]

Realizo la multiplicación dentro de los corchetes

[pic 13]

Multiplico los valores

[pic 14]

Simplifico el resultado

[pic 15]

Agrego la constante C para llegar al resultado final

[pic 16]

RTA: El resultado de la reducción de la función es la siguiente integral inmediata

[pic 17]

Ejercicio c.

  =  [pic 18][pic 19]

Desarrollo:

  = [pic 20][pic 21]

 [pic 22]

 = [pic 23][pic 24]

Comprobación derivando  :[pic 25]

 [pic 26]

[pic 27]

Ejercicio d.

   [pic 28]

Desarrollo:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Derivamos para comprobar el ejercicio[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Ejercicio e.

[pic 37]

Teniendo en cuenta que la integral de una suma o resta es igual a la suma o resta de sus integrales, separo cada operación

[pic 38]

Saco las constantes fuera de la integral

[pic 39]

Realizo la integral dando su resultado final

[pic 40]

Comprobación de la respuesta mediante derivación

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:

Ejercicio a.

• Aproxime la integral definida  mediante la suma[pic 45]

de Riemann del punto derecho, con .[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Reemplazo la función.

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Realizo la sumatoria, multiplicando por el valor obtenido de .[pic 53]

[pic 54]

• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para  y[pic 55]

compara con el resultado de la integral definida.

• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Al aumentar los rectángulos se observa que hay mayor precisión en la medida, a mayores rectángulos más exactos serán los valores.

Ejercicio b.

• Aproxime la integral definida , mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con n=5.[pic 56]

[pic 57]

Defino el extremo inferior del intervalo, extremo superior del intervalo y la función.

[pic 58]

Calculo el delta

[pic 59]

[pic 60]

Determino la partición izquierda

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

Evaluó la partición en la función.

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Calculando área de los rectángulos

[pic 67]

[pic 68]

Sumo las áreas de los rectángulos

[pic 69]

 [pic 70]

Aproximación del resultado

 [pic 71]

La suma de Riemann para [pic 72]

• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=5, n=15 y compara con el resultado de la integral definida.

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

Para  el resultado es 22.54 y para  el resultado es 23.72 al comparar estos resultados se puede identificar que al aumentar el números de rectángulos de 5 a 15 el resultado de la suma de Riemann  aumento en un 1.18 sobre el resultado de  [pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]

• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Una vez realizadas todas las operaciones llegue a la conclusión de que si se realiza la suma de Riemann con pocos rectángulos el resultado de estas no será muy confiable, en cambio entre más le aumentemos la cantidad de rectángulos a la suma de Riemann el resultado será más confiable ya que se está abarcando una mayor área bajo la curva.

Ejercicio c.

• Aproxime la integral definida , mediante la suma de Riemann del punto derecho, con n=5.[pic 80]

...