Tarea 1

1. Determina el monto compuesto “VF”, la tasa real o efectiva del periodo “re per” y la tasa real o efectiva anual equivalente “re anual” de:

a. $750 por 6 años, con i anual del 4% capitalizable o convertible semestralmente.

VF= VP (1+ i)n

El valor futuro es 750(1+.04/2) 12 = 750(1+.02) 12 = 951.18.

La tasa del periodo es = 2% porque hay 2 semestres en un año. Es decir 4% / 2.

Para obtener la tasa equivalente anual se resuelve con la formula (1+i)n = (1+.04/2) 2 = 4.04%,

b. $1,500 por 7 años 8 meses, con i anual del 5% capitalizable o convertible mensualmente.

VF= VP (1+ i)n

El valor futuro es 1,500(1+.05/12) 12 = 1,500(1+.05/12) 12 = 98,017.44

La tasa del periodo es = 12% porque hay 12 meses en un año. Es decir 5%/12.

Para obtener la tasa equivalente anual se resuelve con la formula (1+i)n= (1+.05/12) 12 = 5.11%

2. Si fuéramos a pedir prestados $2,000 por 2 años y el banco A nos lo presta al 5% capitalizable trimestralmente, el banco B al 5.375% capitalizable semestralmente, y el banco C al 5.5% de interés simple. ¿a qué banco nos conviene pedirle prestado? (Calcular la tasa efectiva “re del periodo” y seleccionar la más baja)

A. 2,000*(1+.05/4) 8= 2,000*(1+.0125) 8 = 2208.9722

B. 2000*(1+.05375/2) 4= 2000*(1.026875) 4= 2223.823518

C. 2000*(1.055)= 2000*(1.055)= 2110

La mejor opción es el banco C porque es el más bajo monto que tendría que pagar.

3. ¿Cuál es la tasa nominal “i anual” capitalizable trimestralmente a la cual un monto de $3,250 hoy es equivalente a $4,000 en 8 años?

Datos:

VF= 4,000

VP= 3,250

n = 8 años*4= 32 trimestres

i = ¿? tasa efectiva trimestral

VF = VP (1+i)n

4000 = 3250 (1+i) 32

4000(1+i) 32 = 1.2307

Despe jamos “i”

(1+i) 32 =1.2307/4000

32 ln (1+i) = ln 0.000307675

32 ln +32i = ln 0.000307675

32 ln = ln 0.000307675 - 32i

32 ln - ln 0.000307675 = -32i

“i anual” = 0.65% trimestral

Por lo tanto, la tasa nominal anual es:

r = (i) * (m) = (0.650982756) * (4 trimestre/año) = 2.60% anual

4. Cuál es la tasa nominal “i anual” capitalizable mensualmente a la cual un monto de $3,500 hoy es equivalente a $5,000 en 5.25 años (5 años y 3 meses)

Datos:

VF= $5,000

VP= $3,500

n = 63 meses

i = tasa efectiva mensual

VF = VP (1+i)n

5000 = 3500 (1+i) 63

(1+i) 63 = 5000/3500

(1+i) 63 = 1.428571429

Despejamos “i”

i anual = 0.5677% mensual

Por lo tanto:

la tasa nominal anual = i x n = 0.5677% x 12 meses/año

= 6.813076392 % anual

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