TPN2 Didáctica UVQ

Registro de Clase

Percepciones, sensaciones

15:15

El profesor espera en la puerta del aula con nosotras esperando que lleguen los alumnos del recreo, con antelación nos habíamos saludado y él ya nos estaba esperando y nos pidió hacer él una presentación, entramos, “pide que se sienten, saluda y nos presenta, contando que somos alumnas del Profesorado de Matemática. El profesor comienza con su clase diciendo que van a trabajar con un ejercicio de diagnóstico de cálculos combinados y otro ejercicio de función racional. La próxima clase hacemos la evaluación que teníamos pautada de función racional porque en comparación con el otro 6° vimos menos temas entonces nos ponemos al día y después la hacemos. Avisa entonces que el martes es la prueba y que por eso hoy hacen ese ejercicio de repaso. Los alumnos le piden copiar un examen oral que quedó escrito en el pizarrón de la hora de clase anterior

P: Bueno listo arrancamos. Van a hacer un ejercicio muy simple. Debajo escriban que dicto el enunciado.

A1: profe lo copia en el pizarrón por fa?

A2: ¿en hoja aparte?

P: lo dicto así hacemos más rápido

A3:¿ y si desaprobamos?

P: no es para aprobar o no, es sólo una actividad. Primero vamos a hacer esto y después vamos a repasar lo que veníamos haciendo de función racional para la evaluación.

A: después un recreíto profe!!

P: demasiado tiempo perdimos ya con el acto que se extendió, el recreo largo….

A: pero no podemos pensar sino

P: bueno dicto: En la resolución del siguiente ejercicio, un estudiante cometió dos errores, ¿sos capaz de poder detectarlos? Justificar.

En el pizarrón escribe: 3 -  -2-1-5-2   = 3 - -1/2 – 1/25 =

                                                                                                                                     (5+2)-1            1/5 + ½

= 3 - -1/2-1/25 = 3 + ½ - 1/25 = 3 + 5/7 – 2/35 = 128/25

           7/10               7/10 7/10

P: se les pide que identifiquen los errores en la resolución, supongan que lo resolvió alguien de 6°B y que ustedes lo tienen que corregir. Con lo que vimos del Capitulo 1 del cuadernillo deberíamos poder resolver esto. Por ahora lo hacen solos, luego van a poder usar la calculadora y preguntarle al compañero y después van a poder usar el material del cuadernillo yo les voy a decir en que momento.

A: ¿lo puedo hacer con lápiz?

P: como vos quieras, no hay problema

A: bueno lo hago con lápiz por las dudas

P: hay que identificar el error y explicar por qué es un error

A: profe le quiero hacer una pregunta…

El profesor se sienta en un banco delante de donde estaba esta alumna que estaba vacío para poder atender a su consulta. Escucha con atención y ayuda a la alumna con unas cuentas, no se llega a escuchar muy bien de qué hablan

15:50Hs

Tres alumnos piden permiso al profesor para salir a vender al recreo. El resto de loas alumnos trabajan con el ejercicio propuesto por el profesor, algunos charlan sobre las ventas del recreo anterior.

P: como dije antes, prueben hacerlo solos primero

A1: ¿y acompañados?

A2: Belén se hace solo….

A1: no me pidas ayuda( Dirigiéndose a otro compañero)

P: sugerencia: no hay un error de cuentas hay un error de propiedades

Pasados los primeros 10´de trabajo con la actividad, el profesor les da permiso para que usen la calculadora si quieren. Les deja un tiempo más para que trabajen y permite luego usen los apuntes .

A: ¿en qué página profe?

P: no les voy a decir la página

Los alumnos leen sus apuntes, algunos los tienen subrayados con color.

El docente saca el celular, sentado en su escritorio, parece usar el calendario

Un alumno se para y le dice al profe que encontró el error, el docente lo corrige y éste alumno festeja explicándole al docente que el error está en (5+2)-1 y el otro error es que como eso está mal el resultado también

P: aclaro para todos que eran dos errores de propiedades o sea Zanella (dirigiéndose al alumno que antes estaba festejando haber resuelto el problema) aún no terminó.

A: ¿profe me puedo fijar en la carpeta?

P: sí, podes mirar la carpeta, el cuadernillo ….

Luego de trabajar un rato más con el ejercicio el profesor da la instrucción de que vayan terminando

P: vayan entregando, que algún compañero les va a corregir

El docente recoge todos los ejercicios, los mezcla y se los entrega nuevamente a los alumnos chequeando que no les toque a cada uno el de su propia autoría y de esta manera comienza la corrección.

P: hacen una rayita y debajo empiezan a escribir la corrección, por qué les parece que está bien si lo está o si falta algo lo agregan, escriban todo

Los alumnos se ríen y se preguntan entre ellos el ejercicio de quien les toco corregir

Analizan los ejercicios que les tocaron y entre ellos siguen charlando, debaten, corrigen…

P: Los tienen que firmar abajo, se tienen que hacer cargo de la corrección.

A: ah bue…que estamos en la policía, ¿hay que poner D.N.I. también?

16:30hs

Vuelven los tres alumnos que habían salido a vender. No se ponen a trabajar con la actividad propuesta por el docente, no preguntan a los demás que hacen ni nada, se ponen a charlar entre ellos.

P: bueno a ver resolvamos el ejercicio (pide silencio), hay una propiedad de potenciación que hay que usar, voy a marcar donde están los errores

 3 -  -2-1-5-2   = 3 - -1/2 – 1/25 =

                        (5+2)-1            1/5 + ½

= 3 - -1/2-1/25 = 3 + ½   -   1/25   =   3 + 5/7 – 2/35 = 128/25

           7/10              7/10     7/10

P: Este -2(señalando la potencia)afecta al 5 y este -1(ídem) afecta al -2 no hace falta el paréntesis

La cuestión viene acá (5+2)-1 porque esto constituye un error, porque lo que habría que hacer es resolver eso, es decir me queda:

(7)-1= 1/7 que es diferente de hacer 1/5 + ½ = 7/10

Otra manera de justificar es que el -1 no puede distribuir al 5 y al 2, no es una propiedad válida, está todo en la página 20 del cuadernillo. Esos resultados que acá no son ciertos, valen en el terreno de la multiplicación y la división. Es un error típico, que como vale en un dominio lo extrapolo y pienso que vale en otro, en este caso para la suma y la resta.

Al menos lo hago entrar en juego con un paréntesis, afecta a todo el numerador, afecta al primer y segundo termino.

El docente aclara y habla sobre el alumno que encontró el error diciendo que era también en el resultado.

P: chicos empiecen a reforzar todo esto porque estamos flojos.

A: profe póngale colores y luces así me queda

P: bueno ahora vamos a trabajar con funciones racionales, pequeño

repaso de lo que vimos y nos preparamos para la prueba. Todo el capitulo 1 del cuadernillo ya debería estar liquidado.

El docente escribe en el pizarrón:

Breve repaso de funciones racionales

P: lo que nos estaba interesando era determinar el dominio de la función(anota en el pizarrón):

f: A          R me dan una función de este tipo, para que este completa me tienen que dar el dominio, es decir, los valores que puede tomar x[pic 1]

P: a ver Rocío como escribo A en símbolos?

A: todos los reales menos el 1

P: ahora como escribo eso en símbolos?

Los alumnos responden todos a coro:

A: A dominio de la función f: A=R\{1} o R≠1 (el profesor anota pesto en el pizarrón)

P: ahora vamos a analizar el dominio de la función, a además ver que hay algunas funciones que se pueden dibujar fáciles que son las homográficas, tenemos la posibilidad de detectar asíntotas vertical y horizontal.                            Asíntota vertical[pic 2]

Homográficas                     Asíntota horizontal[pic 3]

f: A          R                            f(x)=     2   +  1[pic 4]

                                                           x-3

A: dominio de f, A= R\{3}

P: Zanella, donde esta la asíntota horizontal?

A: falte para esa clase

P: pero yo traje la computadora y vos pasaste y lo hiciste…Esto daba la información de la asíntota horizontal (el profesor señala en la ecuación de la función el +1 que esta sumando) Entonces para buscar la Asíntota Horizontal si tengo un numero en el numerador sumando tengo que ver ese numero para hallar dicha asíntota.

P: ahora vamos a ver que pasa en este caso: 2x+3

                                                                        x-1

Para la asíntota vertical x-3 se iguala a cero:  x – 3 = 0          x = 3 es la asíntota vertical[pic 5]

P: bueno seguimos, ahí me quedan las asíntotas, entonces ahora podemos esbozar un grafico aproximado(el docente dibuja en el pizarrón las asíntotas de la función para luego poder realizar el grafico más aproximado)

P: de esta función entonces necesito conocer el conjunto de ceros, conjunto de positividad y el conjunto de negatividad para poder finalmente realizar el grafico. Que tengo que hacer entonces?

A: para el conjunto de ceros tengo que buscar la raíz de la función profe

P: para ello entonces, igualo a cero la expresión de la función:

        2   +  1 = 0 entonces se obtiene  2     = - 1

       x-3                                               x-3

2 = -1 (x-3)                     2 = -x + 3  P: me van siguiendo?[pic 6]

A: si profe!!

P: y ahora me queda x = 3 – 2                        x = 1[pic 7]

P: entonces ya sé que por acá va a pasar la función (marca el punto en el gráfico que quedó escrito en el pizarrón)

P: entonces que debo buscar ahora para continuar?

A: ahora como ya encontré el valor donde se hace cero tengo que ver donde es positiva y donde negativa

P: ¿entonces para eso que tengo que definir?

A: conjunto de positividad y de negatividad

P: muy bien, han estado estudiando algo!!

El docente anota lo que los estudiantes le dijeron anteriormente en el pizarrón:

C+ = (-∞,1) U (3,+∞) y C- = (1,3)

A1: no entendí eso…

A2: fíjate ahora cuando hagamos el gráfico la función viene de arriba hasta el 1, después corta el eje x y sigue para abajo

P: además, puedo preguntar algo a ver si se ve….la función es creciente o decreciente?

A3: decreciente

A2: por qué?

P: ahora lo vamos a analizar en el gráfico que va a ser más fácil, tendría que ver que si tomo un valor y a su vez otro valor más grande el segundo debe ser menos, es decir, la función tiene que decrecer.

El docente señala en el gráfico lo que acaba de decir y los alumnos asienten con la cabeza como dando por entendido lo que acaba de decir.

P: entonces esta función decrece en todo su dominio.

El profesor da unos minutos para que los alumnos terminen de realizar el gráfico final de la función en sus carpetas.

P: bueno ahora veamos en este ejemplo que se puede ver

        2 +3 en este caso me gustaría poder llevar esto a algo de este

         x-1

tipo 2   +  1 como teníamos en el ejemplo anterior, acá no tengo el           

       x-3     formato que tenia en el primer ejemplo

P: entonces voy a hacer la división entre 2x + 3  y x- 1 y de ahí va a salir el número que va a ser la Asíntota Horizontal

El docente escribe en un rinconcito de la pizarra los cálculos auxiliares que va a efectuar.

C.A.  

P: voy a transformar de        2 +3 a otra expresión del tipo:

                                              x-1

A: ahh para hacer eso tengo que hacer la división entre los polinomios

P: Bien ¡! Ustedes ya saben hacer eso incluso pueden usar Ruffini, entonces: 2x + 3   x – 1

•      2x – 2       2

  0 + 5

P: estamos de acuerdo con la división no? De esta manera esto nos sirve para la trasformación, entonces nos queda:

2x + 3= 2(x – 1) + 5

P: ahora, cuestión: fíjense que a esto   2 +3 lo puedo escribir de otra

                                                              x-1

manera, es decir, voy a escribir a 2x + 3 como lo escribí antes:        2(x – 1) + 5  hice esto para poder ahora separar en términos y 

     x-1 distribuir el denominador:

entonces  2(x – 1)  +   5        y ahora puedo simplificar

                   x-1             x-1

entonces llegué a lo que quería: 2 +   5       

                                                           x-1

A: ahh me quedo al revés ordenado pero es lo mismo, no profe?

P: claro, entonces ahora si puedo ver las asíntotas horizontal y vertical

A: ahora me queda todo mas lindo

P: conclusión:

 f(x) =         2 +3      es lo mismo que  f(x) =         5  +2  y ahora

                      x-1                                                  x-1

grafico las asíntotas halladas, les queda a ustedes el resto del grafico.

P: bueno, en este tiempo de vida que les queda (aludiendo a que faltan 10 minutos para que termine la clase) van a copiar la tarea y empezar a plantear algo.

A: tenemos que estudiar profe, hacer lo del CAU, es mucho ¡!

P: una sola actividad, una solita de tarea para practicar también

El docente escribe en la pizarra el ejercicio de tarea:    

 f : A          R

f(x) =      3x  +2

               5 x-1

1. A=…………………  Dominio
2. A.H.: ……………… Asíntota Horizontal
3. A.V.: ……………… Asíntota Vertical

Sugerencia: después de hacer la división entre los polinomios ver cuál es la A.V. y la A.H.

Nos sentíamos ansiosas, inquietas por saber que iba a pasar adentro del aula. Incluso con un poco de nervios también.

Una vez dentro del aula, los chicos y el profesor seguían trabajando como si no estuviéramos ahí. Se escucha el murmullo de los alumnos todo el tiempo incluso cuando el profesor habla. El docente de a ratos pide silencio y nos mira.

Es interesante ver como los chicos se ponen a trabajar y buscan la forma de resolver la actividad propuesta por el docente. En principio cumplen al pie de la letra las pautas de resolución que propuso el docente.

Algunos alumnos piden ayuda al profesor que amablemente se acerca y los ayuda.

Otros alumnos hablan entre ellos en voz baja o se acercan a algún compañero que entienda más.

Los alumnos que piden permiso para salir del aula en ningún momento copiaron nada de lo que el docente propuso como actividad.

Esta bueno también que aunque no quieran trabajar no molesten a los demás.

Se ve muy claramente como algunos alumnos ni siquiera copian en sus carpetas nada. Son los mismos que durante el desarrollo de la clase no prestan atención por estar charlando o usando el celular.