Tabajo Colabrativo De Trigonomet

Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones.

a)

1/(x-1)+ 1/(x+2)=5/4

((x+2)+(x-1))/((x-1)(x+2))=5/4

(2x+1)/(x^2+x-2)=5/4

4(2x+1)=5(x^2+x-2)

8x+4=〖5x〗^2+5x-10

8x+4-〖5x〗^2-5x+10=0

(-1) 8x+4-〖5x〗^2-5x+10=0(-1)

- 8x-4+〖5x〗^2+5x-10=0

〖5x〗^2-3x-14=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-3)±√((-3)^2-4(5)(-14) ))/2(5)

x=(3±√(9+280))/10

x=(3±√289)/10

Las soluciones:

x_1=(3±√289)/10= (3+17)/10=2

x_2=(3±√289)/10= (3-17)/10=(-14)/10=(-7)/5

x_1=2 x_2=(-7)/5

b)

(x+5)/(x-2)=5/(x-2)+28/(x^2-4)

(x+5)/(x-2)=(5(x^2-4)+28(x+2))/((x+2((x+2)(x-2))

((x+5))/((x-2))=(5 [(x+2)(x-2)]+28(x+2))/((x+2)^2 (x-2))

((x+5)(x-2))/((x-2))=((x+2)[5(x-2)]+28)/〖(x+2)〗^2

x+5=([5(x-2)]+28)/(x+2)

x+5=(5x-10+28)/(x+2)

x+5=(5x+18)/(x+2)

(x+5)(x+2)=5x+18

x^2+7x+10=5x+18

x^2+7x-5x+10-8=0

x^2+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

x+4=0 x-2=0

Las soluciones son:

x=-4 x=2

Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la formula P=1/10 X(300-X) siempre que 0 ≤ X ≤ 200. ¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

P=1250 dólares.

P=1/10 X(300-X)

1250 =1/10 X(300-X)

1250(10) = X(300-X)

12500 = 300X- X^2

X^2-300X+12500=0

Se debe aplicar la ecuación cuadrática para encontrar dos soluciones de X.

x=(-(-300)±√((-300)^2-4(1)(1250) ))/2(1)

x=(300±√(90000-50000))/2

x=(300±√40000)/2

Las soluciones:

x_1=(300±√40000)/2= (300+200)/2=250

x_2=(300±√40000)/2= (300-200)/2=50

Las soluciones son 250 y 50. Pero según las condiciones dadas en el problema, x= 50.

Por lo tanto se deben fabricar 50 hornos en una semana para que la ganancia P sea de 12500 dólares.

Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a)

(2(x+1))/3<2x/3-1/6

(2x+2)/3<12x/3-1/6

(2x+2)/3<(12x-3)/18

18(2x+2)<3(12x-3)

36x+36<36x-9

36x+36-36x+9<0

54<0

No tiene solución

b)

x^2-8x+8>4-4x

x^2-8x+8-4+4x>0

x^2-4x+4>0

(x-2)(x-2)>0

x-2=0

x=2

La solución es (2,∞)

Encuentre la solución para la siguiente

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