Taller 2: Definición de términos

Sistema Universitario Ana G. Méndez

Universidad Metropolitana

Recinto de Bayamón

Taller 2:

Definición de términos

Nelson G. Piñeiro Navedo

S00178879

Qume 250

Prof. Diana Rivera

21 de abril de 2015.

Definiciones

• Función – Es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.

 Ejemplo: F (x ) = 2x+5  

• Gráfica de una función – Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva. En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.

Ejemplo:

     [pic 1]

La gráfica del polinomio cúbico en la recta real

[pic 2]

es {(x,x3-9x) : donde x es un número real}. Si el conjunto se representa en un plano cartesiano, el resultado es como el de la imagen.

[pic 3]

Función Lineal - Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

[pic 4]

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

[pic 5]

Función Cuadrática – es una función polinómica definida por:

[pic 6]

Con  [pic 7].[1]

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

[pic 8]

• Exponente, Función Exponencial, Propiedades de las funciones exponenciales, gráfica de una función exponencial – El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación. La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

[pic 9]

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen. La función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.

Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)

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