Taller de Matemáticas || El triple del cuadrado de un número

Taller de Matemáticas ||

Geraldine Martínez Orozco

1. El triple del cuadrado de un número, disminuido en dos, es cinco veces el número. ¿Cuántos y cuáles números cumplen la condición?

El triple del cuadrado de un número = 3x² 
Disminuido en dos = - 2 
Cinco veces el número = 5x
Entonces:
3x² - 2 = 5x igualamos a cero

3x² - 5x - 2 = 0 

Resolvemos:
      –b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬           donde a =3    b= - 5     c= - 2 
              2a 
       5 ± √ 25 – 4(3)(-2)
x = ▬▬▬▬▬▬▬ 
              2(3)

      5 ± √ 25 + 24
x = ▬▬▬▬▬▬▬ 
               6
     5 ± √ 49
x = ▬▬▬▬▬▬▬ 
               6
             5 ± 7
x = ▬▬▬▬▬▬▬ 
               6
x1 = (5+7) / 6 →  x1= 12/6 →x1= 2
x2 = (5 - 7) /6 → x2 = - 2/6 →x2 = - 1/3  

Los números que cumplen la condición son el 2  y el -1/3

1. La diferencia de un número y su recíproco es ¿Cuál es el número?[pic 1]

x – 1/x = 24/5 
(x^2 – 1)/x = 24/5 
5x^2 – 5 = 24x 
5x^2 – 24x – 5 = 0 

Ecuación cuadrática de la forma ax^2 + bx + c. Multiplicamos por ( 5 ) e igualamos a 0: 
(5x)^2 – 24(5x) – 25 = 0 

Buscamos dos números que multiplicados den -25 y sumados nos den -24, ellos son -25 y +1: 
(5x – 25)/5 (5x + 1) = 0 

Como habíamos multiplicado por 5 ahora dividimos por 5: 
(x – 5) (5x + 1) = 0 

Aplicamos factor cero: 
Si x – 5 = 0, entonces x = 5 
Si 5x + 1 = 0, entonces x = -1/5 

Podemos deducir que el número es x = 5 

1. El producto de un número y su consecutivo es 240. ¿Cuáles son los números?

x(x + 1) = 240 

x² + x = 240 

x² + x - 240 = 0 ← Acá factorizamos

x.........+16 
x..........-15 

(x + 16)(x - 15) = 0 ← Igualando a cero cada factor, se tienen las soluciones de X: 

x + 16 = 0 ==> X₁= -16 
x - 15 = 0 ==> X₂= 15 

(Números enteros positivos), la solución es: 

Los números son 15 y 16. 

1. Resuelve:

a)  (𝑧 + 1) = 10. [pic 2]

b)  + 2𝑥 =[pic 3][pic 4]

c) 5𝑥² − 3𝑥 = 2.

d) (𝑦 + 3)2 = 9.

e) √𝑥 − 1 + √2𝑥 + 1 = √4𝑥 − 1

R/:

1.  (𝑧 + 1) = 10.[pic 5]

 z²+ z= 10.[pic 6][pic 7]

z²+z=20

z²+z-20=0

           [pic 8]

z=[pic 9]

z=[pic 10]

z=[pic 11]

z=[pic 12]

z=[pic 13]

z= 4

z= -5

 + 2𝑥 =[pic 14][pic 15]

 + 2𝑥 =, x≠0[pic 16][pic 17]

 + 2𝑥 -=0[pic 18][pic 19]

=0[pic 20]

4+8x²-33x=0

8x²-33x+4=0

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Simplifica las expresiones:

[pic 25]

[pic 26]

x= 4

x= , x≠0[pic 27]

X1=  , x2= 4 [pic 28]

...