Tarea 2 Mecánica de fluidos

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TAREA 2

MECÁNICA DE FLUIDOS

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Grupo: 106

Nicolás Errázuriz

Santiago Molina

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1. (a) Lo primero que nos piden es determinar el volumen de carena de la embarcación en función de la profundidad de flotación “h”.

 Lo primero que hicimos fue calcular el volumen del trapezoide, este lo dividimos en un cubo y dos triángulos, y calculamos sus volúmenes por separado y luego los sumamos.

Cubo:

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Triángulos:

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Luego para seguir con el desarrollo del ejercicio debemos calcular el volumen de carena de la punta, esto lo hacemos integrando la distancia entre QS y R, que la llamaremos “x”, y sabemos que el volumen de un triángulo es el Área*ancho. Los 5L se mantienen constantes, lo que va cambiando es “x” en función de “h”. Tenemos que x(h)=h/2.

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Ahora sumamos todos los volúmenes calculado anteriormente para calcular el volumen de carena.

Vcarena = [pic 9]

1. (b) En esta parte nos piden calcular los momentos de inercia de la sección de la embarcación que intersecta con la línea de flotación con respecto al eje O-R, en función de la profundidad de flotación “h”.

Nuevamente vamos a separar la superficie en 2 figuras, un rectángulo y un triángulo isósceles.

Momentos de inercia:

• Rectángulo:

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• Triángulo isósceles:

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Finalmente si sumo todos los momentos calculados por anteriormente, el momento de inercia total es de:

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1. Para esta parte nos piden realizar rutinas para calcular las propiedades geométricas indicadas en la pregunta (1), y presentar gráficas de ellas en función de la profundidad de flotación “h”.

Aquí lo hicimos con L=1 y L=2, para el volúmen.

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Figura 6: Gráficos volúmenes.

Aquí lo hicimos con L=1 y L=2, para el momento de inercia.

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Figura 7: Gráficos Momentos de Inercia.

1. Nos piden determinar la distancia X a la que se ubica el mástil del eje PT para que M esté ubicado en el eje del centro de masa.

Vamos a repetir el procedimiento de las preguntas anteriores y vamos a separar la figura en 2 partes, la primera va a ser el trapezoide y la segunda el triángulo isósceles.

Para calcular esta parte utilizaremos la siguiente fórmula:

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Dónde:

• , ya que la figura es simétrica.[pic 17]
• , ya que sabemos que el centroide de un triángulo está definido como , y hay que sumarle los  si ponemos el origen en O.[pic 18][pic 19][pic 20]
• , lo calculamos en la pregunta (1a), en la parte del cubo y los triángulos, y hacemos .[pic 21][pic 22]
• , lo calculamos en la pregunta (1a), en la parte de la punta, y hacemos .[pic 23][pic 24]

Reemplazando todo, nos queda:

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Nos piden calcular la masa específica máxima del material de embarcación, para que este pueda flotar.

Por fuerzas, tenemos que el peso tiene que ser igual a la fuerza que ejerce el agua.

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