Tarea N°6 Manejo de Materiales

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Tarea N°6

(Manejo de Materiales IWM-284)

Profesor: Francisco Cabrejos M., Ph.D.

Integrantes: Elmo Begazo, Diego Repetto.

Valparaíso, 17 de Abril de 2017.

1.   Introducción.

Cuando se trabaja con materiales sólidos a granel, es importante que los equipos de almacenamiento y flujo de estos estén correctamente diseñados para evitar problemas que pongan en riesgo al personal y el funcionamiento continuo de la producción. Esto se puede lograr conociendo las características y propiedades de flujo del material a trabajar, y diseñando el equipo en función de estas.

En presente informe se analiza el ángulo de valle de una tolva piramidal, a partir de los ángulos respectivos para cada lado de esta, y de tal forma asegurar un flujo másico durante la producción (generalmente).

2.   Objetivos.

En primer lugar, se busca desarrollar una ecuación analítica que permita realizar el cálculo de angulo de valle para una tolva piramidal, a partir de la geometría de esta.

Una vez desarrollada esta ecuación, se busca determinar el valor del angulo de valle, conociendo los ángulos de inclinación de la tolva piramidal.

Por último se busca  analizar lo que representa este valor en términos de diseño para el correcto flujo de material solido a granel.

3.   Desarrollo.

Derive una expresión analítica para estimar el angulo de valle que se forma en la intersección de dos planos inclinados adyacentes en una tolva piramidal, con ángulos θa y θb.

Si θa = 20° y θb = 30°, cuanto es θvalle?

Nota: considerando que todos los ángulos se miden con respecto a la vertical.

Para determinar una expresión analítica que nos permita conocer el valor del angulo de valle usaremos como referencia la figura 1, en la que se observa gráficamente la ubicación de los ángulos de inclinación conocidos (θa = 20° y θb =30°), el angulo de valle y la altura de la tolva piramidal.

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Figura 1: Representación grafica tolva piramidal.

Luego, con la ayuda de relaciones trigonométricas básicas podemos encontrar una relación entre los ángulos conocidos y el angulo de valle.

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Figura 2: Vista superior tolva piramidal.

Como se observa en la vista superior de la tolva piramidal, el valor del cateto opuesto al angulo de valle es la resultante entre los catetos opuesto de los ángulos conocidos.

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Figura 3: Vista superior relación trigonométrica.

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Figura 4: Vistas laterales de relación trigonométrica para cada angulo.

Utilizando el teorema de Pitágoras, se tiene que:

1) COvalle2 = COa2 + COb2  o  COvalle = [pic 8]

Donde el valor del cateto opuesto (CO) está dado por:

2) CO = h *  , donde h: hipotenusa.[pic 9]

Reemplazando la ecuación 2, para cada hipotenusa y angulo, en la ecuación 1, se obtiene:

3) hvalle * valle  = [pic 10][pic 11]

Por otra parte, sabemos que la hipotenusa está dada por la ecuación:

4) h = [pic 12]

Donde el cateto adyacente representa la altura, la cual es la misma para los 3 ángulos (CAvalle = CAa = CAb).

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