Tarea Vectores

Explicación del tema 2

FS09001 Física I

Tema 2. Vectores

2.1 Vectores y suma de vectores

Los vectores se pueden sumar gráficamente, como se muestra a continuación:

Donde para hacer la suma de manera gráfica se dibuja el primer vector y en la parte final (la flecha) el siguiente vector, la suma sería el vector que se puede dibujar desde el inicio del primero hasta el final del segundo.

En el segundo caso, se mueve alguno de los vectores de manera paralela, respetando la dirección del vector. En este ejemplo movemos el vector B y ponemos el origen de B en la parte final de A. Esto se llama la Ley del Paralelogramo.

La suma de vectores tiene las siguientes propiedades:

2.2 Componentes de vectores

Las componentes cartesianas de un vector se definen como los valores de las proyecciones del vector en el plano cartesiano, es decir, son las longitudes de las proyecciones en del sistema de coordenadas.

Un vector bidimensional se puede representar en términos de sus componentes como:

Donde la magnitud de cada componente se expresa así:

es el ángulo que se forma del eje x al vector , como se muestra en la siguiente gráfica:

2.3 Vectores unitarios

Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de 1 y su dirección es la dirección del vector.

Para calcular la magnitud de un vector bidimensional, se utiliza la siguiente ecuación:

Y su dirección se obtiene con:

Ejemplo

2.4 Multiplicación de vectores

Se puede multiplicar un vector por un escalar o por otro vector.

Multiplicar un escalar por un vector quiere decir que el tamaño del vector se modifica, es decir, si se multiplica por 4, el tamaño del vector aumenta 4 veces y si se multiplica por -4, el tamaño del vector aumenta pero el sentido cambia. También puede ser que si el escalar es menor a 1, entonces al multiplicarlo por un vector, disminuye su tamaño.

Existen dos tipos de multiplicaciones entre vectores: la escalar y la vectorial. La multiplicación escalar da como resultado un escalar, mientras que la multiplicación vectorial resulta en un tercer vector. Ahora, para calcular el producto escalar de dos vectores, también llamado producto punto, se utiliza la siguiente fórmula:

Donde A y B es la magnitud de los vectores, q es el ángulo entre los dos vectores.

También se puede expresar en términos de sus componentes, como:

Propiedades del producto punto:

El producto vectorial de dos vectores, también conocido como producto cruz, se representa como . Como vemos, este producto cruz da como resultado un tercer vector y definimos la magnitud como:

Las propiedades del producto cruz son

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