Tarea preparatoria del Segundo Examen Parcial Matemática Intermedia 2

[pic 1][pic 2]

Tarea preparatoria del Segundo Examen Parcial

Matemática Intermedia 2

1. Dada la integral [pic 3], escriba una integral equivalente en el orden diferencial [pic 4].

1. Dada la integral [pic 5], escriba una integral con el orden de integración cambiado.

1. Determine el volumen del sólido acotado por el paraboloide [pic 6] y el plano [pic 7].

1. Evalúe la integral : [pic 8]

5. Exprese el área de la región encerrada por las curvas [pic 9]como una integral doble iterada.

1. El resultado de evaluar  [pic 10] es:

1. Escriba una integral doble en coordenadas polares la cual permita calcular el volumen del sólido acotado por las gráficas de las ecuaciones [pic 11], [pic 12], en el primer octante.

1. Encuentre la derivada de la función [pic 13] en el punto (8,9) en la dirección en la cual la función crece más rápidamente.

1. Encuentre los valores extremos para la función [pic 14].

1. Encuentre la derivada direccional de la función [pic 15], en el punto (3, -5) en la dirección de             A = 4i -3j.
2. Evaluar la integral dada  pasando a coordenadas polares:  [pic 16].

1. Encuentre el volumen en el primer octante limitado por las curvas:        

[pic 17]   y    [pic 18].

1. El nivel de radiaciones tóxicas existente en cierto territorio lo cuantifica la fórmula  [pic 19]. Si un individuo está situado en el punto de coordenadas (-1, 1) del territorio,

1. ¿En qué dirección se hace máximo el riesgo y cuál es su tasa de crecimiento?

1. ¿Hacia dónde debe correr para disminuir el riesgo al máximo?

1. Evalúe la integral [pic 20]

1. Determine el volumen de la región limitada por los superficies [pic 21]

1. Evalúe la integral, pasando a coordenadas polares.

[pic 22]

1. Una gota de agua se deposita en el punto (0, 0) de la superficie de ecuación  [pic 23], ¿En qué dirección se deslizará?

1. Se va a construir una caja rectangular, sin tapadera, de un trozo de cartón de 12 m2. Encuentre el máximo volumen de esta caja.

1. Dada:  [pic 24], trace la región de integración y evalúe la integral.
2. Combinar la suma de las dos integrales iteradas en una sola integral iterada pasando a coordenadas polares. Evaluar la integral resultante. Dibujar la región de integración.

1. [pic 25]
2. Utilice las coordenadas esféricas para hallar el volumen del sólido que está arriba del cono [pic 26] y debajo de la esfera [pic 27]. Haga la gráfica del sólido.
3. Calcule el volumen de la región limitada por los paraboloides, [pic 28] & [pic 29]utilizando coordenadas cilíndricas. (Debe dejar un bosquejo del sólido).

1. Encuentre el área de la región comprendida entre las gráficas de [pic 30]   &    [pic 31]. Haga un bosquejo de la región. Usar integrales dobles.

1. Usando integrales triples, encuentre el volumen de la región en el primer octante limitada por los planos coordenados, el plano [pic 32] y el cilindro [pic 33]. Haga un bosquejo de la región.

1. Obtenga tres números positivos cuyo producto sea 24, tal que su suma sea lo más pequeña posible.
2. Encuentre el volumen del sólido arriba del cono [pic 34]  y debajo de la esfera [pic 35].
3. La temperatura en un punto [pic 36]sobre una placa metálica es [pic 37]. Una hormiga camina sobre la placa alrededor del círculo de radio 5 con centro en el origen. ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima que encuentra la hormiga?

1. La base de una pecera con volumen dado V está hecha de pizarra y los lados de vidrio. Si la pizarra cuesta 5 veces (por unidad de área) más que el vidrio, encuentre las dimensiones de la pecera que reduzca al mínimo el costo de los materiales.
2. Suponga que la temperatura en el punto [pic 38] del espacio está dada por [pic 39]

1. Encuentre la razón de cambio de la temperatura en el punto (3, -4, 5) en la dirección del vector [pic 40].        

b) ¿Cuál es el valor de la derivada direccional máxima?

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