Tema de la clase: Proposición. Conectivos lógicos. Forma simbólica.
Enviado por cesarbeni10 • 28 de Febrero de 2016 • Trabajo • 1.563 Palabras (7 Páginas) • 157 Visitas
Asignatura: Matemática Básica
Prof. Viviana Cámara
Tema de la clase: Proposición. Conectivos lógicos. Forma simbólica.
Actividad 1:
En cada enunciado identifica las proposiciones simples y escríbelo en forma simbólica.
a) 6 es par pero no es múltiplo de 4
b) Aprobaré Matemática Básica en Julio de 2009 o no estudié demasiado.
c) O es muy pesado o es muy hueco
d) Los anfibios se encuentran en el agua fresca o se encuentran en la tierra cerca de sitios húmedos.
e) Las proposiciones son bastantes complejas y los teoremas nada fáciles de demostrar
f) O Juan es el más pequeño y Pedro es el más alto o Pedro es el más bajo y Juan es el más grande.
g) O yo estoy equivocado, o la pregunta número uno es cierta y la pregunta número dos es falsa.
h) No ocurre que, o estrellas muy lejanas presentan paralaje o aparecen en el telescopio como discos.
i) O los ingresos reales aumentan o el nivel de vida no ha de subir.
Actividad 2:
Construye las tablas de verdad de las siguientes proposiciones. Ejemplifica.
a) p q b) p q c) ( p q ) d) p q e) ( p q )
En el curso de matem´atica 30 estudiantes son mujeres, 30 aprobaron el examen,
25 son meride˜nos, 10 son mujeres y aprobaron el examen, 15 son mujeres y
meride˜nas, 5 aprobaron el examen y son meride˜nos y 5 son mujeres, aprobaron
el examen y son meride˜nos.
(i) Hallar el n´umero de personas que solamente aprobaron el examen, es decir,
que no son mujeres ni meride˜nos.
(ii) Hallar el n´umero de estudiantes del curso.
20. Suponga que Ud. se encuentra realizando una investigaci´on y de una poblaci´on
de 700 sujetos se obtienen los siguientes resultados:
Un grupo de 372 sujetos en total cumple con la caracter´ıstica c1.
Un grupo de 291 sujetos en total cumple con la caracter´ıstica c2.
Un grupo de 181 sujetos en total cumple con la caracter´ıstica c3.
Un grupo de 121 sujetos cumple con las caracter´ısticas c1 y c2.
Un grupo de 99 sujetos cumple con las caracter´ısticas c1 y c3.
Un grupo de 78 sujetos cumple con las caracter´ısticas c2 y c3.
Un grupo de 66 sujetos cumple con las caracter´ısticas c1, c2 y c3.
Hallar:
(a) Una situaci´on concreta que de sentido a este supuesto experimento.
(b) Un diagrama de conjuntos que represente la situac´on.
(c) Escribir por compresi´on cada uno de estos conjuntos.
(d) Describa en lenguaje conjuntista cada una de las regiones del diagrama.
(e) ¿Cu´antos sujetos cumplen con la caracter´ıstica c1 ´unicamente?
(f) ¿Cu´antos sujetos no cumplen con ninguna caracter´ıstica?
21. Si el n´umero de socios de dos centros de recreaci´on C y D es de 4200. ¿Cu´al
es el n´umero de socios que pertenecen s´olo al centro D, si el centro C tiene
3400 socios y hay 820 socios que pertenecen a los dos centros? Rta: 800 socios.
22. Cien (100) personas presentaron una prueba constituida por 3 preguntas. Despu
´es de corregir las pruebas se obtuvieron los siguientes resultados.
8 personas respondieron correctamente las 3 preguntas.
9 personas respondieron correctamente la 1a y la 3a.
11 personas respondieron correctamente la 2a y la 3a.
6 personas respondieron correctamente la 1a y la 2a.
8
55 personas respondieron correctamente por lo menos la primera 1a.
32 personas respondieron correctamente por lo menos la segunda 2a.
49 personas respondieron correctamente por lo menos la tercera 3a.
Se desea saber cu´antas personas no respondieron correctamente ninguna pregunta.
Rta: 6 personas.
23. Se realiz´o una encuesta para estimar cu´antos estudiantes practicaban los deportes
de b´eisbol, f´utbol y voleibol. El resultado de dicha encuesta es el siguiente:
75 practican b´eisbol.
55 practican f´utbol.
50 practican voleibol.
15 practican f´utbol y b´eisbol.
10 practican b´eisbol y voleibol.
5 practican los 3 deportes.
5 practican f´utbol y voleibol.
Determinar cu´antos estudiantes practican solamente f´utbol.
Rta: 30.
24. En un club de 50 miembros, todo miembro practica un deporte y lo hace en
b´eisbol o en f´utbol. 30 practican b´eisbol y 25 practican f´utbol. ¿Cu´al es el
n´umero de miembros que practican ambos deportes?
Rta: 5.
25. En el cafet´ın de la facultad se ordenaron 38 hamburguesas: 18 con cebollas;
23 con mostaza; 29 con salsa. De estas 3 tienen solo mostaza 8 solo salsa; 9 de
ellas tienen solo mostaza y salsa, y 5 tienen los 3 ingredientes.
a) ¿Cu´antas tienen cebollas y salsa?
b) ¿Cu´antas tienen solo cebollas?
c) ¿Cu´antas tienen salsa o cebolla?
26. Se hizo una encuesta sobre los diversos espect´aculos preferidos por los estudiantes
y se determino que: 30 prefieren el teatro y el cine, 90 prefieren el teatro,
100 el cine y 140 prefieren diversiones diferentes al teatro y al cine.
a) Cu´antos estudiantes fueron encuestados?
b) Cu´antos prefieren s´olo el cine o s´olo el teatro?
c) Cu´antos prefieren s´olo el teatro?
27. En la facultad los estudiantes de pregrado deben elegir al menos una materia
electiva entre inform´atica, literatura e idiomas, 2000 eligieron
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