Teorema de Circuitos

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA

Ingeniería Electrónica

Análisis de Circuitos

Alumno:

Casas Morales José Cristian

19210397

Unidad: 1

Tarea:

Teorema de Circuitos

Docente:

Cipriano Ponce Oliva

Tijuana, B.C., 1 de Diciembre del 2020.

1.Teorema de Linealidad

Es la relación lineal entre la causa y el efecto,también este término se refiere a la propiedad de escalamiento. Como ejemplo tenemos dos propiedades físicas relacionadas, la rapidez a la que puedes correr y la distancia que vas a recorrer. Si duplicas la velocidad, duplicas la distancia recorrida. Si triplicas la velocidad, triplicas la distancia. Esta es una relación lineal ya que al incrementar uno llamémosle la causa se genera un efecto en el que el segundo dato incrementa de igual manera. Generalmente el costo de las cosas es lineal. Si un cuaderno cuesta $1, diez cuadernos costarán $10.

Aplicando esto en la carrera de electrónica, un claro ejemplo sería observar un resistor ideal pues este crea una relación lineal entre el voltaje y la corriente. Si este se duplica en el voltaje, se duplica por consiguiente la corriente, y viceversa. Entonces decimos que un resistor ideal es un elemento lineal.

Propiedades de la linealidad:

• Escalamiento (homogeneidad) 

Queremos describir esta propiedad en términos matemáticos. Podemos describir este duplicar-causa-duplicar como f(2x)=2f(x). Del mismo modo, podemos escribir el triplicar-causa-triplicar como f(3x)=3f(x). En general, la propiedad de escalamiento es:

 f(ax)=af(x)

Dentro de la electrónica podemos afirmar que un resistor ideal es lineal al analizar si cumple con regla de escalamiento. Podemos escribir la ley de Ohm como una función: i = f(v) ==v[pic 1]

• Suma (aditividad) 

Cuando una relación es lineal que tiene la propiedad de escalamiento, podemos derivar una propiedad de aditividad. Todas las funciones lineales tienen la forma de una recta con factor de escala llamado pendiente:

 f(x1​+x2​)=f(x1​)+f(x2​)

Dentro de la electrónica un claro ejemplo es que si duplicamos el voltaje en la resistencia, la corriente se duplica. Si enviamos 4 veces más corriente a través del resistor, el voltaje aumenta 4 veces.

Si aplicamos 1v+3v a la resistencia, la corriente resultante es:

= o lo que es lo mismo += [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Una función es lineal si tiene estas propiedades:

Homogeneidad (escalamiento): f(ax)=af(x)

Aditividad: f(x1​+x2​)=f(x1​)+f(x2​)

Si “x” y “a” son números reales (a diferencia de vectores o matrices), estas propiedades significan lo mismo, y basta que pruebes solo una de ellas.

Los resistores, los capacitores y los inductores son elementos lineales porque tienen la propiedad de escalamiento.

Ejercicio sencillo para comprensión por propiedad aditiva:

La respuesta a una suma de entradas es igual a la suma de las respuestas de cada salida aplicada por separado.

[pic 7]

2.Teorema de Reciprocidad

El teorema de reciprocidad nos dice que: en una red donde solamente tengamos una fuente de tensión en una malla cualquiera, R, produciendo una corriente en otra malla diferente, S, se puede cambiar el generador a la malla S, y nos producirá en la malla R la misma corriente que antes se producía en la S. Es decir, que se pueden intercambiar la causa, generador de tensión, con el efecto, corriente, en sus respectivas mallas.

También se podría enunciar, diciendo que en un circuito lineal con una sola fuente, la relación de la excitación a la respuesta es constante al intercambiar las posiciones de excitación y respuesta.

También podemos decir que indica que si la excitación en la entrada de un circuito produce una corriente I a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la misma corriente I a la entrada del mismo circuito. Es decir el resultado es el mismo si se intercambia la excitación y la respuesta en un circuito.

Y por último que la intensidad I que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta última si la fuente de tensión se intercala en la primera.

Ejercicio sencillo para comprensión por propiedad de reciprocidad:

[pic 8]

3.Teorema de Superposición

El principio de superposición es otro nombre para la propiedad aditiva de la linealidad:

Utilizando la misma fórmula donde f(x1​+x2​)=f(x1​)+f(x2​)

Para la resolución de este problema lo que se procede a hacer es suprimir todas las entradas a excepción de una.

• Para suprimir las fuentes de voltaje se reemplazan con un corto circuito
• Para suprimir las fuentes de corriente se reemplaza con un circuito abierto

Después de esto se debe proceder a analizar cada circuito resultante más sencillo y por último sumar cada uno de los resultados dados ya que al final el resultado que buscamos nos dará la suma de cada uno de los resultados individuales.

Para circuitos con fuentes dependientes o independientes recordar que solo se pueden suprimir las entradas independientes, y no las dependientes.

Ejercicio sencillo para comprensión por teorema de superposición:

La respuesta a una suma de entradas es igual a la suma de las respuestas de cada salida aplicada por separado tanto haciéndolo por el método convencional como por el método de superposición.

...