Teorema de Límite Central “Valoración estadística en la investigación”

Teorema de Límite Central

“Valoración estadística en la investigación”

Ignacio Méndez Ramírez

(de las páginas 31 a la 33)

Un estadístico (o estimador) es una variable

aleatoria cuyos valores pueden ser determinados a

partir de la observación de los datos aportados por

una muestra.

El conocer la distribución de probabilidad de los estadísticos, permite obtener conclusiones

a partir de una muestra hacia la población en general, proporcionar una medida del error

que se puede cometer en dichas conclusiones y también permite dar una medida de

confianza de que ese sea el error y no otro más grande.

Existe un teorema de mucha importancia práctica, que especifica la regularidad estadística

de los promedios (medias aritméticas) obtenidos de las mediciones numéricas en las

unidades experimentales analizadas en muestras de tamaño n. Es el teorema de límite

central, que dice:

En muestras de tamaño n, tomadas de una población en

la que la regularidad estadística no sigue una

distribución normal (puede ser de cualquier forma), que

tiene una media poblacional m y varianza poblacional s2

, entonces si n es grande, el proceso de tomar muchas

muestras y en cada una de ellas tomar su media, el

promedio muestral produce una regularidad estadística

de los valores de la media que se modela con la distribución normal con media m y varianza s2/ n (ver

Figura 1).

Se podría preguntar en el teorema ¿qué tan grande debe ser el tamaño n de la muestra ? La

respuesta es que depende del grado de alejamiento de la distribución de “muchas medias

muestrales”. Si el alejamiento es muy fuerte, distribuciones asimétricas con mayores

probabilidades en los extremos, o con varias modas, una tamaño de muestra de 30 o más ya

probabilidades en los extremos, o con varias modas, una tamaño de muestra de 30 o más ya

produce la distribución normal. Sin embargo, si la distribución de la población es normal

con muestras de tamaño 10 o más se tiene la normalidad. Si la distribución de población no

es normal, pero no se aleja mucho de ella, es simétrica o casi, con la media casi igual a la

moda y la mediana, entonces con muestras de tamaño 15 ó 20 dependiendo de que tan

cercana es la distribución de la población a la distribución normal.

Es importante recordar que no se puede decir que una variable dada o sus promedios siguen

estrictamente una distribución normal. Esta distribución es una idealización que no se da en

realidad, lo que importa es que la distribución real esté cercana a la normal y este supuesto

produzca conclusiones

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