Teorema Del Limite Central

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL.

indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

Teorema del límite central: Sea , , ..., un conjunto de variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas con media μ y varianza σ2 distinta de cero. Sea

Entonces

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DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS.

se llama distribución muestral de la media y depende del tamaño de la población, el tamaño de las muestras y el método de elección de las muestras.

Se deben ver las distribuciones muestrales de la media y la varianza con el mecanismo a partir del cual se harán finalmente inferencias de los parámetros de μ y σ.

esta distribución describe la variabilidad de los promedios muestrales alrededor de la media de la población μ y también de la varianza de la muestra σ2 alrededor de la varianza de la población s2 en experimentos que se repiten.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA MUESTRA.

Es el resultado de obtener la raíz cuadrada de la varianza. es una medida de dispersión en unidades originales. Y también denominada como una medida de variabilidad mas importante expresada en valores absolutos que se basa en todos los elementos y mide la dispersión de éstos alrededor del promedio del conjunto.

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES

El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.

El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición.

Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.

Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica, también denominada error típico.

Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las distribuciones muestrales son normales y en esto se basarán todos los resultados que alcancemos.

Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una

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