Limite Central

Demostración experimental del Teorema del Límite Central

El Teorema del Límite Central es quizás la principal razón por la cual la distribución normal es tan importante. En pocas palabras, el teorema postula que sin importar cuál sea la distribución de una población, si se obtiene un número grande de muestras aleatorias, los promedios o las sumas de esas muestras se aproximarán a una distribución normal.

La plantilla que acompaña a esta entrada presenta una demostración experimental del teorema. En el archivo se deben especificar el número de muestras que se desean obtener y su tamaño. A continución, por medio de una macro, se crearán las muestras indicadas del tamaño indicado usando la función ALEATORIO(). La función aleatorio devuelve valores entre 0 y 1, con una distribución uniforme, esto es, cada valor en ese rango tiene la misma probabilidad de salir.

Posteriormente, la macro calculará los promedios de todas las muestras obtenidas y por medio de fórmulas y nombres definidos se calculá una tabla de frecuencias que alimenta el histograma, en el que se puede ver la distribución final. Pruebe ingresando en la plantilla distintos tamaños y cantidades de muestras para comprobar por usted mismo el teorema.

El siguiente gráfico corresponde a 10 muestras de tamaño 10 cada una (es decir, la macro calcula 10 filas, cada una siendo una muestra, por diez columnas, cada una siendo una dato de la muestra correspondiente):

Como se ve, el resultado está lejos de una distribución normal. Pero si aumentamos el número de muestras incluidas empezamos a ver el poder del teorema. El siguiente gráfico fue calculado con 1000 muestras de tamaño 10 cada una (calculadas en 1000 filas x 10 columnas con la función aleatorio):

Como se ve (y no sé si sea yo el único que se emocione), el gráfico empieza a acercarse a una distribución normal, a pesar de que la distribución de los datos originales sea una distribución uniforme 0-1.Finalmente, este último gráfico corresponde a un millón de muestras. Si si, eso dije, un millón de muestras calculadas en Excel 2007, de 10 elementos cada una (esto es un millón de filas x 10 columnas con la función aleatorio). Como se ve, y esto es absolutamente impresionante, el resultado está bastante cerca de una distribución normal, aunque la distribución de los datos originales sea uniforme:

Si este tema le resulta interesante y quiere explorar un poco más, quizás esta otra demostración le interese: onlinestatbook.

Adjunto una nueva versión del archivo ya que he tenido problemas con el archivo anterior (el que se muestra en las gráficas): Teorema del Límite Central.xls

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