Teoria Geomecanica

Geomecánica: Aplicación de conceptos de estática, dinámica, y geotecnia, para entender el comportamiento de suelos ante cargas de uso.

Resistencia al Corte: Mayor esfuerzo al que el suelo puede ser sometido. Depende del nivel de carga, o de deformaciones. El suelo falla al aplicar esfuerzos (Corte). Es necesario para evaluar la resistencia al corte en suelos.

Elasticidad de un Material

Elasticidad: Es una propiedad de los materiales. Existen cambios al aplicar una fuerza externa. Al desaparecer la fuerza,los cambios desaparecen.

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Elasticidad Lineal

Elasticidad Lineal: Modelo simplificado que considera que un material es:

• Continuo (distribución de masa continua),
• Homogéneo (propiedades no varían de un punto a otro),
• Isótropo (propiedades no cambian con la dirección),
• Lineal (si aumenta la carga aumenta la deformación proporcionalmente),
• Elástico (Al retirar las cargas desaparecen las deformaciones).

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Conceptos Fundamentales

Deformación de un Elemento: Distancia deformada por una carga externa.

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Deformación Unitaria: Deformación normalizada por largo inicial.

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Tensión: Fuerza aplicada en un área especifica.

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Módulo de Elasticidad, o de Young: Pendiente de parte lineal de curva tensión-deformación.

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Análisis de Tensiones

Análisis de Tensiones: Un sólido sometido a fuerzas externas se corta por un plano imaginario. El equilibrio de las partes requiere fuerzas internas en el plano de corte. La fuerza ΔP es la reacción interna.

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El primer índice se asocia al plano normal a la sección expuesta.

El segundo índice representa la dirección en donde actúa la tensión.

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• Las tensiones perpendiculares al plano son tensiones normales.
• Las tensiones paralelas y sobre el plano son tensiones de corte.
• Equilibrio en cubo diferencial tiene 3 tensiones normales, y 6 de corte.

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Tensor de Tensiones: Es una representación matricial de las tensiones.

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Para mantener el equilibrio de momento 𝜎𝑖𝑗=𝜎𝑗𝑖

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Transformación de Tensiones

• Objetivo: Obtener componentes del tensor de tensiones en plano arbitrario.
• Estado plano de tensiones.
• Longitud unitaria en la dirección z.
• Equilibrio de momento 𝜏𝑥𝑦=𝜏𝑦𝑥.

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Rotación de Tensiones a Otro Plano: Se considera una sumatoria de fuerzas en la dirección horizontal.

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Lo anterior se transforma en:

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Análogamente, la tensión en el eje vertical es:

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Proyectando las tensiones encontradas en los ejes considerados:

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En el eje y´, existe una desangulación de 90° respecto a x´:

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El corte se expresa como:

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Reemplazando las definiciones de px y py se tiene:

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Utilizando identidades trigonométricas:

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Tensiones Principales y Corte Máximo en Dirección Determinada: En un estado de tensiones, se requiere saber donde las tensiones son máximas y mínimas. Se impone que:

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Despejando, se tiene:

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Tensiones Principales: Plano donde la tension normal es maxima y el corte se anula.

Para el corte máximo:

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Obteniendo:

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Tension Maxima:

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Corte Maximo:

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Se tienen los ángulos y las expresiones de rotación. Así, las tensiones principales, y de corte máximo son:

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Existen 45° entre los planos donde ocurren.

Tensiones en el Círculo de Mohr: Mohr propuso una representación gráfica de las transformadas de tensiones.

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Elevando al cuadrado, y sumando, se tiene:

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