Teoria del rayo.

Teoría de Rayos

1. Introducción

Un medio homogéneo es un material con propiedades independientes de la posición, así un medio isotrópico es un material con propiedades independientes de la dirección de viaje y un medio anisótropo es un material en el cual las propiedades físicas (como la velocidad) dependen de la dirección. Ahora bien, si tenemos un medio homogéneo-isótropo en este material las propiedades son independientes de la posición y dirección de viaje. Una onda cuando se propaga puede estar representada por una perturbación originada en algún punto dentro de un medio homogéneo-isótropo. En particular, la velocidad es una constante independiente de la dirección en cada punto del medio.

En la figura 1.1, se muestra el ejemplo de un tiro, donde S es la fuente del tiro, la onda viaja en todas direcciones y a lo largo de la trayectoria va asumiendo la forma de una esfera concéntrica con S como su centro. Después de intervalos iguales de tiempo, las posiciones de la onda serán igualmente espaciadas y el radio cambiará en incrementos iguales. El quinto frente de onda, representa la posición después de cinco intervalos de tiempo de igual longitud y los puntos ABC representan el arco esférico de la[pic 1][pic 2]

onda. Si el tiempo total transcurrido es t y  la  velocidad es r, entonces el radio SB es  igual a rt.

Para este propósito, se define el límite delantero de un frente de onda como la posición que está frente a la región de avance de la perturbación en cualquier instante de tiempo. Detrás de la región delantera del frente de onda, el medio ha  sido

perturbado. Delante de esta región el medio no presenta perturbaciones. Éste es  el efecto físico de la perturbación original, mientras se propaga desde la fuente.

En la figura 1.1, el radio de SA, SB y SC son la representación de tres trayectorias de rayos asociadas con el frente de onda esférico. Se le puede dar significado físico pensando en ellos como los senderos sobre los cuales la perturbación de la energía viaja desde la fuente S a cualquier frente de onda. Es evidente en este simple caso que las trayectorias de los rayos están en ángulos rectos con respecto a los frentes de onda. Esta geometría (que es la ortogonalidad de las trayectorias de rayos y frentes de onda) es real para cualquier medio isotrópico aunque éste sea o no homogéneo.

El concepto de rayo es extremadamente útil. Los rayos son curvas  dibujadas en el espacio, que corresponden a la dirección en la que el flujo de energía se propaga. En otras palabras los rayos son líneas de flujo. Como tal, el rayo es un elemento matemático en lugar de una entidad física. En la práctica, nosotros podemos producir rayos muy estrechos (por ejemplo, un rayo láser). Recordemos que en un medio isótropo las propiedades físicas tienen el mismo valor cuando se miden en diferentes direcciones y puede ser homogéneo o heterogéneo. En un medio isótropo, los rayos constituyen las trayectorias ortogonales del frente de onda, es decir, que los rayos son normales a los frentes de  onda  en  todos  los  puntos  de  intersección.  En  tal  medio,  los  rayos     son

evidentemente paralelos al vector de propagación. Sin embargo, esto deja de ser en el caso de un medio anisótropo (cuyas propiedades varían en función de la dirección).[pic 3][pic 4]

Dentro de los materiales isótropo-homogéneos, los rayos son líneas rectas, que por simetría, estos no pueden doblar en una dirección preferida porque no existe tal dirección. Además, debido  a que la velocidad de  propagación    es    idéntica   en

todas direcciones, la separación espacial entre dos frentes de onda medida a lo largo de los rayos debe ser la misma en todas partes. Los puntos en los que un solo rayo intersecta a un conjunto de frentes de onda se les denomina puntos correspondientes, como se muestra en el ejemplo de la Figura 1.2 con las letras A,B y C. Evidentemente, la separación en el tiempo entre dos puntos correspondientes  en  cualquiera  de  los  frentes  de  onda  es  idéntico.  En  otras

palabras, si el frente de onda S1 se transforma el frente de onda S2 después de un tiempo ∆t, la distancia entre los puntos correspondientes en cualquier rayo será atravesada en el mismo tiempo ∆t.

Esto es cierto incluso si los frentes de onda viajan de un medio isótropo- homogéneo a otro, simplemente significa que cada punto S1 se puede que sigue la trayectoria de un rayo que llega a S2  en el tiempo ∆t.

1. Rayos

La velocidad es una variable muy importante en el análisis sísmico. Un ejemplo de esto es, asumir que la Tierra es un medio isótropo y la velocidad sísmica está variando linealmente. Un término con el que se trabaja en sísmica es la lentitud, que está definida como el reciproco de la velocidad. Así, la función de la lentitud está definida por n(x, y, z) = 1⁄r (x, y, z). Debido a que estamos muy acostumbrados a la velocidad, se es un poco difícil acostumbrarse a la lentitud. Por ejemplo, una onda sísmica va con poca rapidez y gran lentitud en las capas superficiales. Pero en las capas profundas la onda sísmica va con gran rapidez y poca lentitud.

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