Teoría De Campo

TEMA 4. EL CAMPO ELECTROSTÁTICO.

1. LA CARGA ELÉCTRICA.

- Conservación de la carga eléctrica.

- Cuantización de la carga eléctrica.

2. LA LEY DE COULOMB.

3. EL CAMPO ELÉCTRICO.

3.1. Intensidad de campo eléctrico.

3.2. Potencial eléctrico.

- Energía potencial eléctrica.

- Potencial eléctrico

3.3. Representación del campo eléctrico.

- Líneas de campo eléctrico.

- Superficies equipotenciales.

3.4. Relación entre el campo y el potencial eléctrico.

4. ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIOS Y ELÉCTRICOS.

2 r

Qq

F K u

r

=

2 r

Mm

F G u

r

= -

2 r

M

g G u

r

= -

2 r

Q

E K u

r

=

F = qE

F = mg

Mm

Ep G

r

= - Qq

Ep K

r

=

Q

V K

r

= M

V G

r

= -

ANALOGÍAS ENTRE EL CAMPO GRAVITATORIO Y EL CAMPO ELÉCTRICO

- El campo gravitatorio creado por una masa puntual y el campo eléctrico creado por una carga puntual

son campos centrales. Sus líneas de campo son abiertas y tiene simetría radial.

- Son campos conservativos, por lo que tienen una energía potencial y potencial asociados. El trabajo

realizado contra el campo se almacena en forma de energía potencial, de modo que puede

recuperarse íntegramente.

- La intensidad del campo es directamente proporcional a la masa o a la carga que lo crea, e

inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre esta masa o carga y el punto donde

calculamos el campo.

DIFERENCIAS ENTRE EL CAMPO GRAVITATORIO Y EL CAMPO ELÉCTRICO

Campo eléctrico Campo gravitatorio

- Las fuerzas eléctricas pueden ser atractivas

(entre cargas de signos opuestos) o repulsivas

(entre cargas del mismo signo).

Las líneas de campo siempre se originan en

las cargas positivas y terminan en las cargas

negativas.

- La constante K varía de un medio a otro. Es

decir, el campo eléctrico depende del medio en

el que actúa.

En el vacío: K = 9·109 Nm2C-2

- Las fuerzas gravitatorias son siempre

atractivas.

Las líneas de campo siempre señalan a la

masa que lo crea.

- La constante G es universal. Es decir, el campo

gravitatorio no depende del medio en el que

actúa.

G = 6’67·10-11 Nm2kg-2

El valor de K es mucho mayor que el de G (si ambas unidades se expresan en unidades del SI). Este hecho

implica que, a nivel atómico y molecular, la interacción eléctrica es mucho más intensa que la gravitatoria.

En cambio, la gran intensidad de las fuerzas eléctricas hace que exista un fuerte equilibrio de cargas

positivas y negativas en los cuerpos y que, a grandes distancias, las fuerzas gravitatorias entre los cuerpos

predominen sobre las fuerzas eléctricas.

Campo eléctrico Campo gravitatorio

Fuerza

Intensidad de campo

Relación entre fuerza e

intensidad de campo

Energía potencial

Potencial

Relación entre energía potencial

y potencial

Ep = qV Ep = mV

Relación entre energía potencial

y fuerza

Relación entre intensidad de

campo y potencial

B

A B A B

A

Ep Ep W F dr ® - = = ∫ ×

B

A B

A

V -V = ∫ E × dr

B

A B

A

V -V = ∫ g ×dr

Sol: E
= 2×105
i N/C; F
= - 0'8
i N

× ⇒ ×

Sol: E = 7'3 105 i N/C E = 7'3 105 N/C

1. La distancia entre el electrón y el protón en el átomo de hidrógeno es 5’3·10-11 m. Compara las fuerzas

electrostática y gravitatoria que se ejercen mutuamente y di qué conclusión obtienes.

Datos: mp = 1’67·10-27 kg, me = 9’1·10-31 kg.

Sol: Fe = 8’2·10-8 N, Fg = 3’6·10-47 N

2. Dos partículas alfa están separadas una distancia de 10-13 m. Calcular la fuerza electrostática con que

se repelen y la fuerza gravitatoria con que se atraen. Comparar ambas fuerzas entre sí.

Datos: mα = 6’68·10-27 kg, qα = 2e- = 2·1’6·10-19 C

Sol: Fe / Fg = 92’16·10-3 / 297·10-39

≈ 3·1035

3. Un cuerpo pesa 100 g y está cargado con 10-6 C. A qué distancia por encima de él se debe colocar otro

cuerpo cargado con –10 μC para que el primero esté en equilibrio. Tomar g = 10 m/s2.

Sol: r = 0’3 m

4. Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme de 2000 N/C con una velocidad de 5·106 m/s

paralela al campo. Halla su velocidad después de recorrer 0’2 mm en el campo.

Sol: 5·106 m/s

5. Dos cargas eléctricas Q1 = +5 μC y Q2 = -3 μC están separadas 20 cm en el vacío. Calcula la fuerza

eléctrica que actúa sobre una tercera carga Q3 = +2 μC situada en el punto medio del segmento que

une Q1 y Q2.

⇒

3 3 Sol: F =14'4i N F =14'4 N

6. Dos esferas iguales de 0’2 g cada una cuelgan del mismo punto mediante sendos hilos de 50 cm de

longitud. Si a las esferas anteriores se las electriza con la misma cantidad de electricidad, los hilos se

separan hasta formar un ángulo de 60º. Calcular la carga de cada esfera.

Sol: Q = 1’78·10-7 C

7. Dos cargas puntuales de +3 μC y +12 μC están separadas 50 cm. Calcula la fuerza electrostática que

se ejercen si: a) están situadas en el aire; b) están situadas en el agua (εr = 80).

Sol: a) 1’3 N; b) 1’6·10-2 C

8. Dos cargas eléctricas puntuales, de 1 μC y 4 μC, están separadas por una distancia de 20 cm. Halla: a)

La fuerza eléctrica de repulsión entre ellas; b) La fuerza sobre una carga de 2 μC situada en el punto

medio del segmento que las une; c) En qué posición habría que colocar la carga de 2 μC para que la

fuerza resultante sobre ella fuese cero.

Sol: a) 0’9 N; b) -7`2 i N; c) 6’7 cm

9. Dos cargas positivas iguales q están situadas en los vértices opuestos de un cuadrado. Otras dos

cargas iguales q’ ocupan los otros dos vértices. Halla para qué relación entre q y q’ la fuerza resultante

sobre las cargas q es cero.

Sol: 2

'

4

q = q

10. Calcula el campo eléctrico

...