Teoría de estimación

Teoría de estimación

La teoría de estimación estadística estudia como obtener información sobre una población, mediante muestras extraidas de ella. puede emplearse para obtener información acerca de muestras obtenidas aleatoriamente de una población conocida. Sin embargo, desde un punto de vista practico, suele ser mas importante y ser capaz de inferir información acerca de una población a partir de muestras de ellas. Dichos problemas son tratados por la inferencia estadística que utiliza principios de muestreo. Un problema importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros poblacionales o simplemente parámetros ( como la media y la varianza poblacionales ), a partir de los estadísticos muéstrales correspondientes o estadísticos ( como la media y la varianza muestral

La estimación:

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por unamuestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño.

La estimación se divide en grandes bloques:

• Estimación puntual:

• Estimación por intervalos.

Estimación puntual

Obtenida una muestra representativa el siguiente paso es conocer parámetros de la población a partir esa muestra. Llamaremos estadístico a cualquier función determinada a partir de los datos muestrales y llamaremos estimador de un parámetro al estadístico que aproxima a ese parámetro.

Para estimar un parámetro de la población con un estadístico, hemos de exigirle a éste último una serie de condiciones para aceptar la estimación como buena, estos requisitos son:

• El estadístico tiene que ser insesgado, es decir, la media de la distribución muestral del estadístico ha de coincidir con el parámetro poblacional.

• Suficiencia, la muestra posee toda la información necesaria para acerca del parámetro.

• Consistencia, dado un estadístico diremos que es consistente si al aumentar el tamaño de la muestra, el estáditico converge en probabilidad al parámentro. Dicho de otro modo, cuando la muestra se hace muy grande la probabilidad de que el estimador esté muy cerca del parámetro es casi uno.

• Eficiencia, de todos los estadísticos consistentes será mejor aquel que converja más rápidamente al parámetro. Esto lo sabremos por la varianza, a menor varianza menor dispersión.

• En estadística, se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de unamuestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

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