Tipos de función de utilidad

Las funciones de utilidad homogéneas de grado 1 son aquellas que

U(X1) = U(X1)

Estas funciones proceden de preferencias homotéticas, que son aquellas para las que se cumple que si x1 es indiferente a x2, x1 es indiferente a x2.

Muchos tipos de funciones de utilidad pueden ser homogéneas de grado 1. Veamos algunos de ellos.

1.

Las funciones de utilidad lineales son propias de bienes sustitutos perfectos, y tienen una forma (pp. 29 y 52 del libro)

U(X1, X2) = aX1 + bX2

Donde a y b son dos escalares.

2.

Funciones de utilidad de tipo Leontieff, que representan el caso de bienes complementarios perfectos, y tienen una forma (pp. 30 y 55)

U(X1,X2) = min [aX1, bX2]

3.

Las funciones de utilidad tipo Cobb-Douglas (página 57 del libro) son la base de unas funciones de demanda tales que el total gastado en cada mercancía es una proporción constante de la renta, independientemente de los precios, es decir, en el bien 1 siempre se gastará el mismo porcentaje de la renta aunque cambien los precios, y lo mismo para el bien 2. Las preferencias que dan origen a este tipo de función de utilidad se conocen como preferencias regulares. Esta función tiene una forma

U(X1,X2) = X1a X2b

4.

Las tres funciones de utilidad anteriores son casos particulares de una función homogénea de grado 1 mucho más general conocida como función CES (Constant Elasticity of Substitution), cuya fórmula es

U(X1,X2) = (aX1)1/ + (bX2)1/

La función de utilidad número 1, de tipo lineal, es igual a la función CES cuando =1, las Leontieff son el límite de una CES cuando  tiende a - y las Cobb-Douglas son el límite de una CES cuando cuando  tiende a 0.

...