Tipos de pirámides
Enviado por 4312721Michh • 16 de Noviembre de 2011 • Ensayo • 821 Palabras (4 Páginas) • 682 Visitas
Pirámide (Geometría)
Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.
El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.
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Tipos de pirámides
Pirámde oblicua. Los vértices están marcados en naranja y las aristas en rojo. La linea amarilla es una diagonal de la base.
Una pirámide recta es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles. En este tipo de pirámides la recta perpendicular a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circuncentro.
Una pirámide oblicua es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.
Una pirámide regular es una pirámide recta cuya base es un polígono regular.
Una pirámide convexa tiene como base un polígono convexo
Una pirámide cóncava tiene como base un polígono cóncavo.
Existen tres tipos de pirámides cuyas caras son triángulos equiláteros, con bases de 3, 4 y 5 lados respectivamente. Un tetraedro regular es una pirámide cuyas caras (base y caras laterales) son triángulos equiláteros.
Área de un polígono regular
Partición de polígonos regulares en triángulos isósceles.
La línea roja es un apotema de este octógono.
El área de un polígono regular puede calcularse en función de la longitud de cada lado y su número de lados. Un polígono regular de n lados puede dividirse en n triángulos isósceles (equiláteros en el caso del hexágono regular) cuyas bases son los lados del polígono regular. La altura de cada uno de estos triángulos es un apotema del polígono regular y divide cada uno de los triángulos isósceles en dos triángulos rectángulos, dividiendo así el polígono en 2n triángulos rectángulos.
El área del polígono regular (Ab) es igual a la suma de las áreas de los triángulos rectángulos (At):
Donde a es el apotema del polígono regular. Para calcular la longitud del apotema se aplica la trigonometría.
Aparte: Calculemos la apotema a, donde α es el ángulo del vértice del triángulo rectángulo que coincide con el centro del polígono regular.:
Ahora reemplazando el valor de la apotema a en el área del polígono regular (Ab) tenemos:
El valor del ángulo α resulta de dividir el ángulo completo (2π) por el número de triángulos rectángulos (2n), luego α = 2π / 2n = π / n.
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Área lateral de una pirámide
El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de las caras laterales.
En una pirámide regular, las caras laterales
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