Trabaj De Una Fuerza

INTRODUCCION

En este trabajo analizaremos el trabajo realizado pr una fuerza sobre una partícula, este es un desplazamiento el cual se produce al aplicar una fuerza a una partícula produciéndole un movimiento del punto A al punto A', este trabajo lo definiremos como la cantidad obtenida del producto escalar de la fuerza F Y el desplazamiento el cual también lo podemos representar en términos de las componentes rectangulares.

Trabajo realizado por una fuerza

Consiste una partícula que se mueve de un punto A a un punto A” (fig.13.1)

Si r denota el vector de una posición correspondiente al punto A, el vector que une a A y a A' puede denotarse mediante la diferencial en dr; el vector dr se denomina el desplazamiento de la partícula. Suponga ahora que la fuerza F actúa sobre la partícula. El trabajo de la fuerza F correspondiente al desplazamiento dr se define como la cantidad

dU =F . dr

Obtenida al formar el producto escalar de la fuerza F y el desplazamiento dr. Denotando por medio de F y ds, respectivamente, las magnitudes de la fuerza y el desplazamiento, y mediante α el ángulo formado por F y dr y recordando la definición de producto escalar de dos vectores, se escribe

dU = F ds cos α

es posible expresar también el trabajo dU en términos de las componentes rectangulares de la fuerza y del desplazamiento

dU=Fxdx+Fydy+Fzdz

al hacer una cantidad escalar, e trabajo tiene magnitud y signo, pero no dirección. También se vio que el trabajo debe expresarse en unidades que se obtienen al multiplicar unidades de longitud por unidades de fuerza. Así, si se recurre a las unidades de uso común en estados unidos, el trabajo debe expresarse en ft – lb o in – lb. Si se emplean unidades del SI, el trabajo se expresa en N – m se denomina como joule (J). Al recordar los factores de conversión indicados en la sección

1 ft . lb = (1 ft)(1 lb) = (0.3048 m )(4.448) = 1.356

Se deduce que el trabajo dU es positivo si el ángulo α es ángulo negativo si α es absoluto. Son tres los casos de interés particular. Si la fuerza F tiene la misma dirección que dr, y el trabajo dU se reduce a F ds. Si F tiene dirección opuesta a la de dr, el trabajo es dU= - F ds. Si F es perpendicular a dr, el trabajo du es cero.

El trabajo de F durante un desplazamiento finito de la partícula de A1 a A2

se obtiene al integrar la ecuación dU =F . dr a lo largo de la trayectoria que describe la partícula este trabajo denotado por

Al utilizar la exprecion alternativa dU = F ds cos α para el trabajo elemental dU y observar que F cos α representa la componente tangencial Ft de la fuerza, es posible expresar el trabajo como

Donde la variable de integración s mide la distancia recorrida por la partícula a lo largo de la trayectoria. El trabajo se representa por medio del area bajo la curva que se obtiene al graficar Ft= F cos α cntra s como se muestra en la siguiente figura.

Cuando la fuerza F se define por medio de sus componentes rectangulares la expresión dU=Fxdx+Fydy+Fzdz puede utilizarse para trabajo elemental. En ese caso se escrive

Donde la integración se va a realizar a lo largo de la trayectoria descrita por la partícula.

Trabajo de una fuerza constante en movimiento rectilíneo

Cuando una partícula que se mueve en una línea recta se somete a una fuerza F de magnitud constante y dirección constante, la formula produce

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