Trabajo Colaborativo 1 Calculo Diferencial

FASE 1

2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de

Recurrencia.

U0 = 2 Un = Un-1 + 1

Un = 1 + Un-1

U1 = 1 + U0 = 1 + 2 = 3

U2 = 1 + U1 = 1 + 3 = 4

U3 = 1 + U2 = 1 + 4 = 5

U4 = 1 + U3 = 1 + 5 = 6

Por lo tanto el termino general es: teniendo los términos {2,3,4,5,6,7…}

Un = n + 2

U0 = 4 Un = (Un-1 )/5

U1 = (〖U 〗_(1-1) )/5 = (4 )/5

U2 = 〖U 〗_(2-1)/5 = (4 )/25

U3 = (〖U 〗_(3-1) )/5 = (4 )/125

U4 = (〖U 〗_(4-1) )/5 = (4 )/625

{4, (4 )/5,(4 )/25,(4 )/125,(4 )/625}

Donde se puede deducir el termino general Un = (4 )/5^n

3) Wn = ((2 )/(1-n))_(n≥2)

W2 = ((2 )/(1-2))= -2

W3 = ((2 )/(1-3))= -1

W4 = ((2 )/(1-4))= (2 )/(-3)=-(2 )/3=-0,66

W5 = ((2 )/(1-5))= (2 )/(-4)=-(1 )/2=-0,5

W10 = ((2 )/(1-10))= (2 )/(-9)=-2/9=-0,22

Podemos apreciar que se va moviendo de izquierda a derecha de la recta, este comportamiento es creciente.

4) Demostrar que es Xn = 2-n estrictamente decreciente.

Se nota claramente que se aleja del 1 por lo tanto este comportamiento es decreciente.

5) Hallar la mínima cota superior de la sucesión:

Vn = ((2n+1 )/n)_(n≥1)=

Por lo tanto se puede concluir que la cota mínima superior es 3 y la cota máxima inferior es 2.

Siendo así una sucesión acotada.

...