Trabajo Colaborativo 1 De Calculo Diferencial

RECONOCIMIENTO DEL CURSO

TECNOLOGÍA EN ELECTRÓNICA

RUDDY MEDRANO ABAD

T.I. 93101728445

CELL: 3002933664

TUTOR:

JADER HERRERA

CURSO:

CALCULO DIFERENCIAL

UNIVERSIDA AVIERTA Y A DISTANCIA UNAD

SEPTIEMBRE 29 del 2012

CEAD – COROZAL

INTRODUCION

Las progresiones nos resultan de gran utilidad práctica, en particular cuando Trabajamos con datos relacionados con el crecimiento de la población mundial, el aumento de consumo de electricidad, o el incremento de una capital en función del Tiempo. En ingeniería, administración y otras áreas también se nos presentan aplicaciones, que podemos manejar mediante el concepto de sucesión. Las matemáticas es una ciencia eminentemente teórica, debido a que parte de teorías y definiciones, cuyas demostraciones se soportan en el principio de la lógica, los axiomas y postulados, que permiten el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, especialmente la deducción, inducción y la abstracción, pero a su vez presenta dificultades para poder desplegar dichas habilidades, ya que se requiere trabajar el sentido del análisis, desarrollo del raciocinio, aspectos no fáciles de activar en la mente humana.

TRABAJO DE CÁLCULO DIFERENCIAL

Hallar los 5 primeros términos de la siguiente sucesiones:

U_(n=(1/(3^n+1))n≥1)

Respuesta:

U_(1 (1/(3^1+1))= 1/(3^2 )= 1/9)

U_(2 (1/(3^2+1))= 1/(3^3 )= 1/27)

U_(3 (1/(3^3+1))= 1/(3^4 )= 1/81)

U_(4 (1/(3^4+1))= 1/(3^5 )= 1/405)

U_(5 (1/(3^5+1))= 1/(3^5 )= 1/1215)

V_(n=(3/(3^n-4))n≥1)

Respuesta:

V_(2= 3/(3 .2 - 4) = 3/2)

V_(3= 3/(3 . 3 - 4) = 3/5)

V_(4= 3/(3 . 4 - 4) = 3/8)

V_(5= 3/(3 . 5 - 4) = 3/11)

V_(6= 3/(3 . 6 - 4) = 3/14)

W_(n=(1/(n-1))^n n≥2)

Respuesta:

W_(2=(1/(2-1))^2= 1/1)

W_(3=(1/(3-1))^3= 1/8)

W_(4=(1/(4-1))^4= 1/81)

W_(5=(1/(5-1))^5= 1/1024)

W_(6=(1/(6-1))^6= 1/15625)

Hallar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia.

U_(o=2; U_(n=U_(n-1)+1) )

Respuesta:

U1 = U1 – 1 + 1 = U0 + 1 = 3

U2 = U2 – 1 + 1 = U1 + 1 = 4

U3 = U3 – 1 + 1 = U2 + 1 = 5

U4 = U4 – 1 + 1 = U3 + 1 = 6…

El termino general un = U0 + n

U_1= U_(1-1)/5= U_0/5= 4/5

U_2= U_(2-1)/5= U_1/5= (4/5)/5= 4/25

U_3= U_(3-1)/5= U_2/5= (4/25)/5= 4/125

Respuesta:

W_2= (2/(1-2))= 2/(-1)= -2

W_3= (2/(1-3))= 2/(-2)= -1

W_4= (2/(1-4))= 2/(-3)= -0,66

W_5= (2/(1-5))= 2/(-4)= -0,55

W_n= (2/(1-n))= [-2,-1,-0,66,-0,5…]

Como se dan cuenta cada término es superior al anterior así que el termino creciente.

Respuesta:

Partimos del primer termino que es X_1 se tienen los tres primeros terminos de la sucesion

X_n= 2^(-n)= [0.5,0.25,0.125,0.062…]

X_1= 2^(-1)= 1/2=0.5

X_2= 2^(-2)= 1/4=0.25

X_3= 2^(-3)= 1/8=0.125

X_4= 2^(-4)= 1/16=0.062

Respuesta:

V_1= ((2(1)+1)/1)=3

V_2= ((2(2)+1)/1)=5

V_3= ((2(3)+1)/1)=7

V_4= ((2(4)+1)/1)=9

Respuesta:

V_n=((2_n-1)/n)=n_(≥1)

V_n=((2_((1))-1)/1)=1/1

V_n=((2_((2))-1)/2)=3/2

〖 V〗_n=((2_( (3) )-1)/3)=5/3

V_n=((2_((4))-1)/4)=7/4

V_n={1,3/2,5/3,7/4,….}

*minima cota superior=2

*maxima cota inferior=1

M=2

...