Calculo Diferencias Trabajo Colaborativo 1

JUSTIFICACIÓN

Con la realización del presente trabajo se busca entender más los conceptos estudiados en la Unidad 1 y así mismo reconocer los diferentes problemas de la vida real que se pueden presentar y resolver mediante el empleo de las sucesiones y las progresiones encontrar cual es la fórmula correcta para resolver determinado problema etc.

OBJETIVOS

Profundizar los conocimientos adquiridos en el estudio de la Unidad 1.

Entender la utilidad de los conceptos adquiridos sobre sucesiones, sucesiones acotadas, crecientes, decrecientes y progresiones

Distinguir las diferentes formas de encontrar los términos generales de una sucesión aritmética.

Reconocer y resolver los problemas que se pueden resolver aplicando las sucesiones y progresiones.

Reconocer la forma de hallar las cotas en una sucesión.

FASE 1

A. Halle los términos generales de la sucesión

1. Cn = {3, 1, -1, -3, -5,…...} =

Formula general = 3 – 2n =

n= 0  3- 2(0)= 3

n= 1  3-2(1)= 1

n= 2  3-2(2)= -1

n= 3  3-2(3)= -3

n=4  3-2(4)= -5

2. Cn = {1,3, 9, 27, 81,……} =

Formula general = 3n

n = 0  3(0)= 1

n= 1  3(1)= 3

n= 2  3(2)= 9

n= 3  3(3)= 27

n= 4  3(4)= 81

3. Co = { 1/2,3/4,1 5/4 ,3/2 ……...} =

Formula general = (2+n)/4

n= 0 (2+0)/4 = 1/2

n= 1 (2+1)/4 = 3/4

n= 2 (2+2)/4 = 1

n= 3 (2+3)/4 = 5/4

n= 4 (2+4)/4 = 3/2

FASE 2

B. Sucesiones monótonas.

4. Demostrar que la sucesión On = { 2n/(n+1) } es estrictamente creciente.

Un+1 – Un ˃ 0

On = (2(n+1))/((n+1)+1) = 2n/(n+2)

On = (2n+2)/(n+2) ≥ 2n/(n+1)

On = (2n+2(n+1)- 2n(n+2))/((n+1)(n+2))

On = ((2n^2+4n+2)-(2n^2+4n))/((n+1)(n+2))

On = 2/((n+1)(n+2)) ˃ 0

5. Demostrar que es On = { 1/n } es estrictamente decreciente.

Un+1 – Un ˂ 0

On = 1/(n+1) - 1/n

On = (n-n- 1))/(n^2+n) =

On = (-1)/((n+1)+n) ˂ 0

C. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes….

6. Oc = (3n^(2 )+ 1)/(6n^2+2n+1)

Lo primero que debemos determinar es si es una sucesión creciente o decreciente para lo cual hacemos:

n=0 =(3×0^(2 )+1)/(6×0^2+2×0+1)=1

n=1 =(3×1^(2 )+1)/(6×1^2+2×1+1)=4/9=0.444

n=2 =(3×2^(2 )+1)/(6×2^2+2×1+1)=13/29=0.44

n=3 =(3×3^(2 )+1)/(6×3^2+2×3+1)=28/61=0.459

n=4 =(3×4^(2 )+1)/(6×4^2+4×2+1)=49/105=0.46

n=1000 Oc=(3×〖1000〗^(2

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