TRABAJO COLABORATIVO 1 CALCULO DIFERENCIAL

Solución ejercicio 1.

1) Sea R = {(x, y)/y =x-1/2-X} determine el dominio y el rango

El dominio (valores que puede tomar la variable "x") es igual a todos los reales excepto 2

Los pasos son:

1. Como es un cociente, la parte de abajo no podrá ser cero 2-x=0 ---> x= 2 y éste es el valor que no puede tomar.

Solución ejercicio 1.

El rango, hacemos lo mismo pero despejando la x:

y = (x-1)/ (2-x) --> y (2-x) = (x-1)

--> 2y - xy - x = -1

--> 2y - x (y-1) = -1

--> -x (y-1) = -1 - 2y

--> x = (1+2y)/ (y-1)

Y el dominio de esta función son todos los reales excepto 1 y esto a su vez es el rango de la función original.

Solución ejercicio 2

a) Encontrar el valor en grados de cada valor de α= π / 4 y encontrar el valor en radianes de cada valor de φ = - 225°

α= π / 4

π = 180°

α= 180° / 4 = 45°,45°+360° = 45°+360°*2 = 45°+360°*3

α= 45°, 405°, 765°, 1125°, ...

φ = - 225°

φ = 360° - 225° = 135°

π = 180°

x = 135°

x = 135°/180° * π

x = 3/4 π, 3/4 π + 2π, 3/4 π + 2π*2, 3/4 π + 2π * 3

x= 3/4 π, 2 3/4 π, 4 3/4 π, 6 3/4 π, 8 3/4 π

b) Encontrar sen α, cos α, tang α si cotang α = 16/9.

Cotang α = 16/9

Tang α = 9/16

α = arc tan (9/16) = 29.35775

Sen (29.35775)= 0.4903

Cos (29.35775)=0.8716

Tan (29.35775)=0.5625

Solución ejercicio 3.

A. demostrar la siguiente identidad.

1+ cos α = cot α

Sen 2 α

1 + 2 cos 2 α – 1 = cot α

2 sen α cos α

cos 2 α = cot α

sen α cos α

cos α = cot α

sen α

cot α = cot α

B.

ECUACION para encontrar el valor de alfa

Sen α + cot α = 2

1 + cos α

Sen α + cos α = 2

1 + cos α sen α

Sen 2 α + cos α + cos 2 α = 2

(1 + cos α) sen α

1+ cos α = 2

(1 + cos α) sen α

1 = 2

Sen α

1 = 2 sen α

1 = sen α

2

α = sen -1 1

2

α = 30

α = 150

PUNTO 4.

SOLUCIÓN

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