CALCULO DIFERENCIAL TRABAJO COLABORATIVO 1 Una sucesión es una importante herramienta matemática

CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 1

INTRODUCCIÓN

Una sucesión es una importante herramienta matemática, en nuestros casos aplicándola a ideas de carácter analítico, advirtiendo que las sucesiones nos permitirán hablar más delante de conceptos como limites, las derivadas de funciones. Adquiriendo todo el conocimiento sobre este tema decimos que se puede sacarle el mayor provecho a las sucesiones. En este trabajo aplicamos conceptos de números en sucesión, así  como dos tipos de sucesiones; Las aritméticas, o aquellas cuya diferencia entre término y término es constante; Las geométricas, o aquellas cuyo cociente entre término y término es constante. De estas dos aprenderemos a deducir sus propiedades fundamentales, como son la suma cualquiera de términos, y a la vez la diferencia entre cada sucesión.

Ejercicio 1

Determine si la sucesión  [pic 1][pic 2]  es convergente o divergente.

Demuéstrelo paso a paso.

Solución

[pic 3]

Calculamos el valor de los términos, sustituyendo el valor de la “n”, varios valores:

[pic 4]

Sustituimos n por 1

[pic 5]

Sustituimos n por 2

[pic 6]

Sustituimos n por 3

[pic 7]

Sustituimos n por 4

[pic 8]

Respuesta: Es una sucesión convergente y tiende a 4

Ejercicio 2

2. Sucesiones monótonas.

Demostrar que [pic 9][pic 10] es estrictamente creciente o decreciente.

Demuéstrelo paso a paso.

Estrictamente crecientes:                  [pic 11]

Estrictamente decrecientes: [pic 12]

[pic 13]

Respuesta: Se concluye que la sucesión monótona es estrictamente decreciente.

Hallar el termino general de las siguientes progresiones, manifieste si son arimeticas o geometricas.

Ejercicio 3

[pic 14]

Solucion:

Sucesion o progresion aritmetica:

En la que cualquier elemento, excepto el primero, puede obtenerse al sumar una constante al elemento  anterior.

Diferencia comun… D

Sucesion progresiva o geometrica

En la que cualquier elemento, despues de el primero puede obtenerse al multiplicar el elemento anterior por una contante.

Razon comun… R

Entonces

                 Termino    general[pic 16][pic 15]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Ejercicio 4

.  [pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

.

.

.

.

[pic 31]

Tenemos un producto de la función alternante que modifica el signo, con una función de cociente simple. La Progresión es Aritmética.

Ejercicio 5

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Se puede concluir que la Progresión es Geométrica, con razón igual a:

[pic 38]

Ejercicio 6:

La suma de los números múltiplos de 9 menores o iguales a 2304 ¿Cuántos términos hay?

[pic 39]

Para hallar el número de términos:

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

La suma de los términos corresponde a:

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Rta: hay 885.888 términos.

Ejercicio 7:

La suma de los números pares de cuatro cifras. ¿Cuántos términos hay?

[pic 52]

Este problema corresponde a una sucesión aritmética, ahora expresamos

[pic 53]

La diferencia equivale a 2, d= 2

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Para hallar el valor de n, utilizamos la siguiente formula:

[pic 57]

Entonces:

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Ahora:

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Rta: hay 27.467.505 términos.

Ejercicio 8:

En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66.

Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.  

[pic 67]

Utilizamos la siguiente formula:

[pic 68]

PRIMERA ECUACIÓN:

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

SEGUNDA ECUACIÓN:

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

Obtenemos un sistema de ecuaciones lineales de 2 por 2 y lo describimos de la siguiente manera:

...