PROBLEAS DE TRABAJO COLABORATIVO 1 CALCULO Diferencial

ACTIVIDAD No. 10

TRABAJO COLABORATIVO 2

LÍMITES Y CONTINUIDAD

ALEXANDER PATINO ROCHA

CÓDIGO 79537921

GRUPO COLABORATIVO 100410_160

TUTOR

SOLO EFREN LOSADA

CÁLCULO DIFERENCIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

BOGOTÁ

2012

SOLUCIÓN FASE 2

Demuestre los siguientes límites infinitos:

6. 〖lim〗_(a →∞) {(a^2+ 1)/(a+2)- (a^2+ 10)/(a+1)}= -1

Realizamos la factorización:

〖lim〗_(a →∞) {(〖(a〗^2+ 1) (a+1)- (a^2+ 10)(a+2))/((a+2)(a+1))}=

〖lim〗_(a →∞) {(〖(a〗^3+a^2+a+1)- 〖(a〗^3+2a^2+10a+20))/(a^2+3a+2)}=

〖lim〗_(a →∞) {(a^3+a^2+a+1- a^3-〖2a〗^2-10a-20))/(a^2+3a+2)}=

〖lim〗_(a →∞) {(-a^2-9a-19)/(a^2+3a+2)} , Ahora dividimos en a^2 todos los términos:

〖lim〗_(a →∞) (- a^2/a^2 - 9a/a^2 - 19/a^2 )/( a^2/a^2 + 3a/a^2 + 2/a^2 ) = 〖lim〗_(a →∞) (- 1- 9/a - 0)/( 1+ 3/a + 0)= (- 1-0 - 0)/( 1+ 0 + 0)= -1

7. 〖lim〗_(x →∞) √(x^2+ x)- x= 1/2

〖lim〗_(x →∞) √(x^2+ x)- x , multiplicamos por su conjugado:

〖lim〗_(x →∞) ((√(x^2+ x) - x) (√(x^2+ x) + x))/((√(x^2+ x)+ x) )=〖lim〗_(x →∞) (〖(√(x^2+ x))〗^2- x^2 )/(√(x^2+ x )+ x)=〖lim〗_(x →∞) (x^2+ x- x^2 )/(√(x^2+ x )+ x)

=〖lim〗_(x →∞) (x )/(√(x^2+ x )+ x) , ahora dividimos cada término en x (x = √(x^2 )):

〖lim〗_(x →∞) ( x/x )/(√(x^2/x^2 + x/x^2 )+ x/x)= 〖lim〗_(x →∞) (1 )/(√(1+ 1/x )+ 1)= (1 )/(√(1+ 0 )+ 1)= (1 )/(√(1 )+ 1)

= (1 )/(1+ 1)= (1 )/2

Límites trigonométricos. Demuestre que:

8. 〖lim〗_(u →0) (〖sin〗^2 (u/2))/u^2 = 1/4

〖lim〗_(u →0) (〖sin〗^2 (u/2))/u^2 =〖lim〗_(u →0) (sin (u/2))/u* (sin(u/2))/u= 〖lim〗_(u →0) ( 1/2 sin u)/u* ( 1/2 sin u)/u

Ahora dividimos todos los términos por u:

〖lim〗_(u →0) (1/2 sin u/u)/(u/u)* (1/2 sin u/u)/(u/u)= ( 1/2*1)/1* ( 1/2*1)/1= 1/2* 1/2= 1/4

9. 〖lim〗_(x →0) tan2x/(sen 4x)=1/2

〖lim〗_(x →0) tan2x/(sen 4x)=〖lim〗_(x →0) (2 tanx)/(4 sen x)

Dividimos todos los términos por x:

〖lim〗_(x →0) (2 tanx/x)/(4

...