Trabajo Colaborativo 1 Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 1 CALCULO DIFERENCIAL

WILSON FERNANDO CALDERON

APORTES FASE 1

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

a. Halle el término general de la sucesión.

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

Solución

200 grs equivalen a 0.2 kg

El termino general en la mayoría de las progresiones aritméticas tienen un término general, el cual describe el comportamiento de la misma, la ecuación para hallar el termino general es :

Un=Ua+(n-a)*d

Ua= primer término= 100

d= diferencia común = -0.2

Un= Termino e-nesimo = 68

n= número de términos de la progresión es decir que es lo que vamos a buscar, reemplazamos términos y calculamos n

68= 100 + (n-1) * (-0.2)

68-100= -0.2*n + +0.2

-32-0.2= -0.2*n

-32.2

-0.2 = n

n= 160 semanas

El termino general Un de la sucesión es:

Un=100+(n-1)*(-0.2)=100-0.2*n+0.2=100.2-0.2*n

Demostrar que la sucesión es decreciente.

Tomamos los términos:

Ua - d=100-0,2n

Ua - (n+1)=100-0,2(n+1)

Ahora procedemos a restar los dos términos:

Ua - (n+1) – Ua - n = 100 - 0,2(n+1) - (100-0,2n)

Ua - (n+1) – Ua - n = 100 - 0,2n - 0,2n - 100+0,2n

Ua - (n+1) – Ua - n = -0,2

Solución

Ua - (n+1) – Ua - n < 0

Entonces se afirma que es una ecuación decreciente

2. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.

a. Encuentre los términos generales para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Para los 60 primeros días: a_n=30+n*1.2

Para los últimos 90 días: a_n=102+n*0.5

Para los primeros 60 días:

Ua_n=30+n*1.2

Ua_1=30+1*1.2=31.2

Ua_2=30+2*1.2=32.4

Ua_3=30+3*1.2=33.6

Ua_4=30+4*1.2=34.8

Ua_5=30+5*1.2=36

Ua_60=30+60*1.2

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