Trabajo 2: Calculo Diferencial
Enviado por fungescul • 2 de Diciembre de 2012 • 272 Palabras (2 Páginas) • 3.031 Visitas
Trabajo 2: Calculo diferencial
Punto 1
1. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?
lim┬(x→3^- )〖f(x)〗=lim┬(x→3^+ )〖f(x)〗
lim┬(x→3)〖(2nx-5)〗=lim┬(x→3)〖(3x^2-nx-2)〗
2n(3)-5=3〖(3)〗^2-n(3)-2
6n-5=27-3n-2
6n+3n=27-2+5
9n=20
n=30/9
2. Hallar los valores de a y b, para que la siguiente función sea continua:
lim┬(x→〖-2〗^- )〖f(x)〗=lim┬(x→〖-2〗^+ )〖f(x)〗
lim┬(x→-2)〖(2x^2+1)=lim┬(x→-2)(ax-b) 〗
2(〖-2)〗^2+1=a(-2)-b
9=-2a-b
Ecuación 1: 2a+b=9
lim┬(x→1^- )〖f(x)=lim┬(x→1^+ )f(x) 〗
lim┬(x→1)〖(ax-b)=lim┬(x→1)(3x-6) 〗
a(1)-b=3(1)-6
a-b=-3
Ecuación 2: a-b=-3
Método de eliminación o reducción, ecuación 1 y 2:
2a+b=9
a-b=-3
3a=6
a=6/3=2
2(2)+b=9
4+b=9
b=9-4=5
a=2 y b=5
Punto 2
1. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:
y=x^2-2x-3 para x=1
m=2x-2
m=2(1)-2=0
y=(〖1)〗^2-2(1)-3=-4
La recta tangente será:
y=mx+b
-4=0(1)+b →b=-4
Es decir:
y=-4
2. Si f(x)=x^4-1/x^4 -ln4 halle el valor de f'(1)
f^' (x)=4x^3-((〖(x〗^4*0)-(4x^3*1))/x^8 )-(1/4*0)
f^' (x)=4x^3+(4x^3)/x^8 =4x^3+4/x^5
f^' (1)=4(〖1)〗^3+4/((〖1)〗^5 )=4+4=8
f^' (1)=8
Punto 3
1. Hallar la derivada de las siguientes funciones:
1.1 f(x)=〖sin〗^22x
f^' (x)=2 sin〖2x*2 cos2x 〗
f^' (x)=4 sin〖2x*cos2x 〗
1.2 f(x)=(lnx^7)/(lnx^3 )
f´(x)=(lnx^3*((1/x^7 )*7x^6 )-lnx^7*((1/x^3 )*3x^2))/〖(lnx^3)〗^2 =((7lnx^3)/x-(3lnx^7)/x)/〖(lnx^(3))〗^2
f^' (x)=((7lnx^3-3lnx^3)/x)/〖(lnx^3)〗^2
f^' (x)=(7lnx^3-3lnx^7)/(x〖(lnx^3)〗^2 )
1.3 f(x)=x/e^x
f^' (x)=((e^x*1)-(x*e^x ))/(e^x )^2 =(e^x-(xe^x ))/(e^x )^2
f^' (x)=(e^x (1-x))/〖(e^x)〗^2
f^' (x)=(1-x)/e^x
Punto 4
1. Derivadas de orden superior
1.1 Hallar la tercera derivada de: f(x)=2 sin2x
f^' (x)=2(2 cos〖2x)=4 cos2x 〗
f^'' (x)=4(-2sin〖2x)=-8 sin2x 〗
f^''' (x)=-8(2 cos〖2x)=-16 cos2x 〗
1.2 Hallar la segunda derivada de: f(x)=e^x lnx
f^' (x)=〖(e〗^x*1/x)+(lnx*e^x)=e^x/x+(e^x*lnx)
f^'' (x)=(xe^x-1*e^x)/x^2 +(e^x*1/x+lnx*e^x )=(e^x (x-1))/x^2 +e^x lnx+e^x/x
Punto 5
1. Usando L’Hopital hallar el límite
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