Trabajo Práctico Nº 3: RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Trabajo Práctico Nº 3:                                     RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

1. Reduce al primer cuadrante los siguientes ángulos y escribe el signo y el valor que corresponde a cada razón trigonométrica:       135ᵒ;  300ᵒ; 675ᵒ ; -870ᵒ ;  -π ; π  ;    π ;      3420 ᵒ[pic 1][pic 2]

1. Sin calcular el valor de α, encuentra sus razones trigonométricas, utilizando la información que se da en cada caso

1. Sen α =       y     90ᵒ ˂ α ˂ 360ᵒ[pic 3]
2. Cosα =  -      y   tg α ˃ 0[pic 4]
3. Ctg α =  y csc α ˂ 0

1. Completa el cuadro

1. Encuentra el conjunto solución de:

1. x = sen 45ᵒ. cos 45ᵒ .cos 30ᵒ .ctg 30ᵒ                                            h)  cos2 x – cos x = 1
2. 2x + sen2 60ᵒ . csc 30ᵒ = ctg 30ᵒ .   + cos 0ᵒ                        i) 2sen x . cos x- cos x = 0[pic 5]
3. 4 sen x = 2                                                                                          j) 4tg2 x – 3 sec2 x = 0
4. 2 cos x = -2                                                                                         k)  2 sen2 x + 1 = 3
5. 3 sen x = 1 + 2 sen x                                                                          l) sen2 x = cos2 x
6. cos2 x -1,5 cos x = 1                                                                          m) 2 cos2  + 1 = 3 cos x
7. 2 sen2 + 3 cos x -3 = 0

1. Responde y justifica:

1. ¿Entre qué valores se encuentra el cos t?
2. ¿Entre qué valores se encuentra la tg de un ángulo?

1. Encuentra los ángulos donde la tg sea -1

1. Sabiendo que sen = 0,36 y además  , sin utilizar calculadora,  calcula: [pic 6]

1. tg x                                  b)  cos ( 2π –x )                                           c) sen ([pic 7]

1. Encuentra, en cada caso, todos los ángulos que verifican:

1. tg x = 1                                  b) sen x = cos (                          c)  sen x = 0,5[pic 8]

1. Para los valores de  x ϵ [ 0 , 2π]  encuentra, de ser posible, aquellos que cumplan con:

1. cos x =      y       sen x= -                               d)  sen x = ½        y        cos x = [pic 9][pic 10][pic 11]
2. sen  = -1      y       cos  = 1                                     e)  sen x = ½       y         cos x = 3
3. tg x = 1       y        sen x = -  ½                               f) tg x = -1           y           cos x = 0

1. Sabiendo  que la tg  = 4, y que  0  ≤  x  ≤  π , calcula sin calculadora,

1. sen x                             b)     cos x              c)    sen  (                           d) cos (      [pic 12][pic 13]

1. Verifica si las siguientes igualdades son identidades trigonométricas

1. 1 + tg2 x = sec2 x
2. ( 1- cos ) ( 1+ cos x) = sen2 x
3. csc2 x – ctg2 x = 1
4. sen  α . ctg α .secα = 1                                        
5. cos α + cos α . tg2 α = sec α
6. ( sen α – cos α ) . ( csc α + sec α) = tg α – ctg α
7. sec2  α -3 = tg2 α -2
8. sec β – cos β = tg β . senβ
9.   = csc2 x[pic 14]

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