Trabajo Topografia

FORO DE TOPOGRAFIA

1.00 DEFINIR COORDENADAS RECTANGULARES-COORDENADAS GEOGRAFICAS-POLARES

- COORDENADAS RECTANGULARES:

Dos líneas rectas que se corten en ángulo recto constituyen un sistema de ejes de coordenadas rectangulares, conocido también como sistema de Coordenadas Cartesianas; nombre que se le da en honor al matemático francés Descartes, iniciador de la geometría analítica.

En la intersección de las rectas se tiene el origen O de coordenadas. Al eje x-x se le denomina eje de las abscisas y al eje y-y eje de las ordenadas.

En la figura 1-1, el punto "P" queda perfectamente definido por la distancia medida sobre cada uno de los ejes desde el origen hasta la proyección del punto "P"; así pues, la distancia "x", medida desde el eje de las ordenadas hasta el punto "P", se llama abscisa del punto, y la distancia "y", medida desde el eje de las abscisas hasta el punto "P", se denomina ordenada del punto.

En Topografía, el eje de las ordenadas se asume como eje Norte-Sur,y el de las abscisas como eje Este-Oeste; de esta manera, a la ordenada del punto "P" se le denomina NORTE del punto y a la Abscisa, ESTE del punto.

Por las definiciones dadas, las coordenadas de un punto se anotan de la siguiente manera:

P(Np;Ep) en donde:

Np = Coordenada norte del punto P.

Ep = Coordenada este del punto P.

La figura 1-2.a representa los cuadrantes utilizados en trigonometría y geometría analítica.

Nótese que, en este caso, el sentido positivo de rotaciones es el antihorario, y que el origen de rotaciones coincide con el eje X-X.

La figura 1-2.b representa los cuadrantes utilizados en topografía. En este caso, el sentido positivo de rotaciones es el horario, y el origen de rotaciones coincide con la dirección norte.

Los cuadrantes topográficos se denominan de la siguiente manera:

CUADRANTE NOMBRE SIGNOS

I Norte – Este NE + +

II Sur - Este SE - +

III Sur - Oeste SO - -

IV Norte – Oeste NO + -

SISTEMA DE CORDENADAS POLARES

La posición de un punto "P2" con respecto a un punto "P1", también queda definida mediante el ángulo ϕ entre el eje de referencia y la alineación de P1P2, y la distancia D, según se observa en la figura 1-3.

El ángulo ϕ y la distancia D, constituyen las

COORDENADAS POLARES del punto P2.

En forma análoga a la expresada para el sistema de coordenadas rectangulares, las coordenadas de un punto se indican de la siguiente manera:

P(ϕp;Dp)

La dirección de una alineación cualquiera se puede definir por el ángulo horizontal, (medido en sentido horario), que dicha alineación forma con una alineación de referencia. Si la alineación de referencia es el eje norte, el ángulo horizontal se denomina ACIMUT (ϕ).

En la figura 1-4 se indican los Acimutes correspondientes a alineaciones ubicadas en diferentes cuadrantes.

COORDENADAS GEOGRAFICAS

Las coordenadas Geográficas son una forma de designar un punto sobre la superficie terrestre con el siguiente formato:

3º14’26’’ W

42º52’21’’ N

Esta designación supone la creación de un sistema de referencia de tres dimensiones

Se define el eje de la tierra como la recta ideal de giro del globo terráqueo en su giro del movimiento de rotación. Es la recta que une los dos polos geográficos. Polo Norte y Polo Sur.

MERIDIANOS

Se definen los meridianos como las líneas de intersección con la superficie terrestre, de los infinitos planos que contienen el eje de la tierra.

PARALELOS

Se definen los paralelos como las líneas de intersección de los infinitos planos perpendiculares al eje terrestre con la superficie de la tierra.

LONGITUD

Se define la Longitud (λ) de un punto P como el valor del diedro formado por el plano meridiano que pasa por P y el meridiano origen, ( 0º Meridiano de Greenwich).

La longitud es gráficamente el ángulo formado por OAB:

LATITUD

Se denomina Latitud geográfica (ω) de un punto P al ángulo formado por la vertical a la tierra que pasa por dicho punto con el plano ecuador.

La vertical se considera la unión del punto con el origen o centro de la tierra, obteniéndose la latitud midiendo el ángulo (ω) sobre el meridiano que pasa por el punto P.

2.00 CALCULO DE AREAS DE POLIGONOS –METODOS

ÁREA DE UN POLIGONO POR SUS COORDENADAS

La expresión general para el cálculo del área de un polígono cerrado a partir de las coordenadas de sus vértices, se puede deducir de la figura 1-8, observando que el área del polígono ABCD es:

Una regla práctica para memorizar la ecuación 1.11 es observar que en ella se cumple que "el doble del área de un polígono cerrado es igual a la suma algebraica del producto de cada una de las coordenadas norte por la diferencia entre la coordenada este anterior y la coordenada este siguiente."

En forma general la ecuación 1.11 se puede escribir,

El cálculo correspondiente a la ecuación 1.12 puede organizarse en forma tabulada como se indica a continuación: Se colocan en forma ordenada los pares de coordenadas de cada punto, luego en la posición anterior al primer punto se repite la coordenada este del último, y después del último punto, se repite la coordenada este del primero. Se unen mediante flechas cada una de las coordenadas norte con los

estes anteriores y posteriores. Finalmente, la suma algebraica del producto de cada uno de los nortes por la diferencia entre los estes indicados nos dará el doble del área.

En forma análoga la ecuación 1.14

Se colocan en forma ordenada los pares de coordenadas de cada uno de los puntos. Después del último punto se repiten las coordenadas del primero. Se conectan mediante líneas el norte de cada punto con el este que le sigue y en el otro sentido se conectan el este de cada punto con el norte siguiente. Luego se multiplica en cruz, tomando como positivo el producto de nortes por estes y como negativo el producto de estes por nortes. Finalmente el doble del área del polígono es la suma algebraica de los productos anteriores.

Al aplicar las expresiones anteriores, el resultado puede dar valores positivos o negativos, dependiendo del sentido en que se recorra el polígono, pero lógicamente se debe tomar siempre en valor absoluto.

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