Transferencia De Fuerzas

Funciones de Transferencia.

La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas lineales

Ecuación función de transferencia.

El modelo básico de un sistema describe matemáticamente la influencia de una señal de entrada u(t) sobre otra señal de salida y(t). Supóngase que ambas están relacionadas mediante una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes, de orden n.

Es importante observar que físicamente la salida depende de la entrada pero normalmente no al contrario. Esta orientación no queda bien reflejada en la ecuación diferencial, aunque se hace explicita en los diagramas de bloques.

Se transforman ahora ambos miembros de la ecuación. Si ambas señales son causales (y por lo tanto tiene condiciones iníciales nulas), cada derivada se traduce simplemente en un producto por s, y la ecuación diferencial en t se convierte en una ecuación algebraica en s. Definiendo los polinomios:

La salida puede expresarse (en transformadas) como la entrada multiplicada por la función de transferencia F(s) del sistema, expresada como cociente de polinomios.

• Los sistemas mínimos de orden no mínimo tienen raíces comunes a B(s) y A(s); la función de transferencia debe escribirse de forma simplificada, y es de orden inferior a n.

• Las funciones de transferencias propias tienen numerador de orden menor o igual al del denominador; esto siempre sucede en sistemas físicos, y se supondría implícitamente.

• Las raíces de denominador y del numerador se denomina respectivamente, polos y ceros de F(s).

Conviene recordar que el concepto de función de transferencia es aplicable exclusivamente a sistemas lineales e invariantes en el tiempo, aunque existen algunas extensiones de aplicación limitada.

Función de los diagramas de bloque.

Un sistema de control puede tener varios componentes. Para mostrar las funciones que lleva a cabo cada componente en la ingeniería de control, por lo general se usa una representación denominada diagrama de bloques.

Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente. Tal diagrama muestra las relaciones existentes entre los diversos componentes.

En un diagrama de bloques se enlazan una con otra todas las variables del sistema, mediante bloques funcionales. El bloque funcional o simplemente bloque es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida.

La figura muestra un elemento del diagrama de bloques. La punta de flecha que señala el bloque indica la entrada, y la punta de flecha que se aleja del bloque representa la salida. Tales flechas se conocen como señales.

Herramientas informáticas para representar los sistemas en diagramas de bloque (Simulink).

SIMULINK es un paquete de software para modelar, simular y analizar sistemas dinámicos. Soporta sistemas lineales y no lineales, modelados en tiempo continuo, muestreados o un híbrido de los dos. Los sistemas pueden ser también multifrecuencia, es decir, tienen diferentes partes que se muestrean o actualizan con diferentes velocidades.

Con esta interfaz, puede dibujar los modelos de la misma forma que lo haría con lápiz y papel (o como lo representan la mayoría de los libros de texto).

Cabe señalar que antes de simular se recomienda hacer un dibujo en papel para mejorarlo y luego asi pasarlo al software.

Después de definir un modelo, puede simularlo utilizando cualquiera de los métodos de integración que tiene a su disposición o bien desde el menú de SIMULINK o introduciendo órdenes desde la ventana de órdenes de MATLAB. Los menús son apropiados para un trabajo interactivo; mientras que el enfoque de línea de orden es muy útil para ejecutar un lote de simulación (por ejemplo, si está haciendo simulaciones de Monte Carlo o necesita barrer un parámetro a través de un rango de valores). Utilizando bloques Scopes y otros bloques de visualización, puede ver los resultados de la simulación mientras se está ejecutando. Además, puede cambiar los parámetros y ver de forma inmediata lo que sucede en exploraciones del tipo "que sucede si". Los resultados de la simulación se pueden transferir al espacio de trabajo de MATLAB para su posterior postprocesamiento y visualización.

Para crear un nuevo modelo, seleccione New en el menú File. SIMULINK crea una nueva ventana. Podría necesitar mover la ventana a la parte superior derecha de su pantalla de manera que pueda ver al mismo tiempo sus contenidos y los contenidos de las bibliotecas de bloques.

Abra la biblioteca Sources haciendo un doble clic sobre el icono Sources. SIMULINK visualiza una ventana que contiene todos los bloques de la biblioteca Sources; estos bloques son fuentes de señal. La ventana de la biblioteca Sources tiene el aspecto que se muestra en la figura.

Añada bloques a su modelo copiándolos desde una biblioteca de bloques o desde otro modelo. Para este ejercicio, necesitará copiar el bloque Signal Generator de la biblioteca Sources.

Para copiar el bloque Signal Generator desde la biblioteca de bloques Source, haga un clic sobre el bloque Signal Generator y arrástrelo a la ventana de su modelo. Cuando libera el botón del ratón, SIMULINK visualiza el icono del bloque.

Para comenzar SIMULINK, se debe arrancar primero MATHLAB. En el indicador de MATHLAB, se introduce la orden simulink. El computador incluirá la ventana de órdenes de MATHLAB y la ventana SIMULINK Block Library.

La ventana SIMULINK Block Library visualiza los íconos de sus bibliotecas de bloque. Construye modelos copiando bloques de la biblioteca de bloques en una ventana de modelo.

Cuando se ejecuta una simulación y se analizan sus resultados, se puede utilizar órdenes de MATHLAB que se introducen desde la ventana de órdenes de MATHLAB.

SIMULINK utiliza ventanas separadas para visualizar una biblioteca de bloques, un modelo o la salida de una simulación gráfica. Estas ventanas no son ventanas de figura de MATHALAB y no se pueden manipular utilizando las órdenes del entorno gráfico de MATHLAB.

• Un ejercicio de construcción de un modelo

Este ejemplo muestra cómo construir un modelo utilizando muchas de las órdenes y acciones que utilizará, posteriormente,

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