Traslaciones

Existe una traslación horizontal cuando al valor de x se le suma o resta algo antes de elevarla al cuadrado. Por ejemplo: f(x) = (x - 5)^2 se produce una translación hacia la DERECHA en 5 unidades. Cuando a la x se le RESTA un valor la traslación es hacia la DERECHA (en la función original, f(x) = 0 cuando x = 0 pero en la función f(x) = (x - 5)^2 f(x) = 0 cuando x = 5, por eso hay una traslación a la derecha). Cuando a la x se le SUMA un valor, la traslación se produce a la IZQUIERDA (por ejemplo: f(x) = (x + 2)^2; en este caso f(x) = 0 cuando x = -2; por eso la traslación es a la izquierda.

La traslación vertical ocurre cuando la función tiene un término independiente, positivo o negativo. Por ejemplo: f(x) = x^2 + 5. En este caso, y a diferencia de lo que pasaba antes, cuando el término independiente es POSITIVO, la traslación es hacia ARRIBA mientras que cuando el término independiente es NEGATIVO la traslación es hacia ABAJO (ejemplo: f(x) = x^2 - 3).

En traslaciones verticales y horizontales simultaneas es el mismo procedimiento aunque la grafica es diferente y teniendo dos valores para modificar dividiendo la grafica en dos tenemos que una parte es “a” y la otra es “b” y de acuerdo a eso el valor que se le asigne se moverá como dije en las dos anteriores, la diferencia es que se mueven individualmente sin perder la forma todo depende del signo.

En las dilataciones y contracciones verticales el que se modifica es “k” y en diferencia de los demás es que si el valor es negativo este se voltea contrariamente sobre el mismo eje y en diferencia en dilataciones y contracciones horizontales la ordenada no cambia solo se traslada sobre el eje x dependiendo el valor de “q” y “x” (no tiene desplazamientos negativos) es tomando la función cuadrática f(x) = - x2 + 7x – 6.

Por otra parte también existen otro tipo de transformación las cuales se llaman CONTRACCION Y DILATACION las cuales nos indican el hecho que sucede en una grafica de la función y= Cf(x). Donde C es el coeficiente de nuestra ecuación si el valor

de c es mayor que 1 la grafica se contrae y si el coeficiente está entre 0y 1 la grafica está entre 0 y 1 la grafica se dilata.

Ahora se trata de ver la relación que existe entre la gráfica de una función f(x) y la de k*f(x). Partiremos de la gráfica de f(x) = x2 - 4. Experimenta, obtén conclusiones y anótalas en tu cuaderno:

En las dilataciones y contracciones verticales el que se modifica es “k” y en diferencia de los demás es que si el valor es negativo este se voltea contrariamente sobre el mismo eje y en diferencia en dilataciones y contracciones horizontales la ordenada no cambia solo se traslada sobre el eje x dependiendo el valor de “q” y “x” (no tiene desplazamientos negativos) es tomando la función cuadrática f(x) = - x2 + 7x – 6. ...

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