Traslacion

TRASLACIÓN

Una traslación desplaza cada punto de una figura o espacio la misma cantidad en una determinada dirección. Una traslación viene dada por un vector de origen A y de extremo A' que se llama vector guía. Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector.

La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que . Siendo el vector que define la traslación.

La traslación se designa por , luego .

• El punto A' es el punto trasladado de A.

• Un punto y su trasladado se dice que son homólogos.

Ejemplo:

TRASLACIONES ISOMÉTRICAS

En éstas se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.

En general, se llama traslación de vector (v) a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano, tal que mm' es igual a v.

• Las traslaciones isométricas están marcadas por tres elementos:

• La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua.

• El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo.

• La magnitud del desplazamiento que se refiere a cuánto se desplazó la figura en una unidad de medida.

ROTACIÓN

Una rotación es una transformación que asocia a cada punto del plano una imagen de acuerdo a un punto llamado centro de rotación y a un ángulo que podemos llamar ángulo de giro.

Se escoge un punto O llamado centro de rotación. Con el compás, se toma la medida desde el centro, hacia el vértice A y con ese radio se traza un arco de circunferencia. Marcamos el vértice rotado A’. Para rotar los otros vértices debemos medir el ángulo que corresponde al arco dibujado con el vértice A y mantenerlo, para que la forma de la figura no cambie. Además debemos conservar el ángulo de giro. La figura obtenida es congruente con la primera.

Para el centro de rotación: Se toma el punto medio entre A y A’ y se dibuja allí la simetral. Se toma el punto medio entre B y B’ y se dibuja allí la simetral. El punto de intersección es O.

Ejemplo: Rotación en sistemas de Coordenadas para ángulos especiales: Rotar (4,1) con centro de rotación O= (0,0), en 90°, 180°, 270°, 360°.

Las rotaciones requeridas serán:

ROTACIONES ISOMÉTRICAS

Es un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:

• Un punto denominado centro de rotación.

• Un ángulo

• Un sentido de rotación.

Estas transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.

SIMETRÍA AXIAL

La simetría axial es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.

b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.

Decimos que una figura plana tiene simetría axial cuando podemos trazar una recta (llamada eje de simetría) que divida en dos partes la figura, de manera que si plegamos el plano por ese eje las dos partes coinciden. Observa que una parte "se refleja" en el eje para formar la otra, como si el eje actuase de espejo.

Ejemplo: Sean P=(x,y) y P′=(x′,y′) dos puntos del plano, vamos a dar su expresión en coordenadas en función de la posición de su eje:

• El eje de simetría es el eje de ordenadas:

En este caso la representación algebraica de la transformación se puede hacer mediante el siguiente sistema:

A continuación, vamos a calcular el simétrico del punto P mediante una simetría cuyo eje es el eje de ordenadas. Sea P=(2,2) un punto del plano, entonces su simétrico se calcula mediante el siguiente sistema de ecuaciones:

Por lo tanto, el punto simétrico respecto el eje de ordenadas es el punto:

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