UN NUEVO ANALISIS DE LIMITES Y CONTINUIDAD

CALCULO DIFERENCIAL

ANALISIS DE LIMITES Y CONTINUIDAD

PASO 2: TRABAJO INDIVIDUAL

PRESENTADO POR:

CARLOS ANDRES POSADA VALLEJO

C.C: 1.128.401.613

ESTUDIANTE 2

PRESENTADO A:

JUAN DAVID LACHARME

100410_436

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROGRAMA INGENIERIA INDUSTRIAL

CEAD MEDELLIN

OCTUBRE 14 DE 2017

Estudiante 2; CARLOS ANDRES POSADA VALLEJO

Fase 1

Principio De Sustitución

〖lim〗┬(x→π/2)⁡(sin⁡〖2x+cos⁡2x 〗 )

Desarrollo:

lim┬(x→π/2)⁡(sin⁡〖2x+cos⁡2x 〗 )

Como lo dice el problema solo falta sustituir y encontrar el valor del límite

lim┬(x→π/2)⁡〖(sin⁡〖2x+cos⁡2x 〗 ) 〗

〖=sin〗⁡〖2(π/2)+cos⁡2(π/2) 〗

〖=sin〗⁡〖π+cos⁡π 〗

〖=0〗⁡〖-1〗

= -1

Forma Indeterminada

〖lim⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√(5+n)-√5)/√2n〗

Desarrollo:

〖lim⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√(5+n)-√5)/√2n〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√(5+0)-√5)/√(2(0))〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√5-√5)/√0〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖0/0〗 indeterminacion

〖=lim⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖((√(5+n)-√5))/((√2n) )〗*((√(5+n)+√5))/((√(5+n)+√5) )

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√10+n)/(√2n (√10+n) )〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖(√10+n)/2n(10+n) 〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/2(10+n) 〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/(20+2n)〗

Reemplazamos el valor de n por 0

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/(20+2(0))〗

〖〖=lim〗⁡〖 〗〗┬(n→0)⁡〖√10/20〗

=√10/20

Límites Al Infinito.

〖lim 〗┬(x→∞)⁡〖(2x+3)/(3x+1)〗

Desarrollo:

〖lim 〗┬(x→∞)⁡〖(2x+3)/(3x+1)〗

=(2x/x+3/x)/(3x/x+1/x)

=(2+0)/(3+0)

=2/3

Límites De Funciones Trigonométricas

〖lim⁡〖 〗〗┬(x→3)⁡[(3sen^2 (x-3))/(x^2-6x+9)]

Desarrollo:

〖lim⁡〖 〗〗┬(x→3)⁡[(3sen^2 (x-3))/(x^2-6x+9)]

=⁡[(3sen^2 (3-3))/(3^2-6(3)+9)]

=⁡[(3sen^2 (0))/(9-18+9)]

=⁡[(3*0)/0]

=0

...