Análisis de Límites y Continuidad

TRABAJO COLABORATIVO 2

CALCULO DIFERENCIAL

Análisis de Límites y Continuidad

Presentado por

BEATRIZ BARRERO

52502496

DAYANA BALLESTEROS

52.494.111

BLANCA DORIS VARGAS GOMEZ

52.505.035

Tutor:

RAMIRO CABALLERO

GRUPO: 100410_427

INGENIERIA INDUSTRIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAS E INGENIERIAS ECBTI

BOGOTA

2015

INTRODUCCION

El Cálculo diferencial es una herramienta de las matemáticas ampliamente usada en la actualidad para la resolución de casos en ramas de la Ingeniera.

Los limites Sea la función y = f (x), si se hace que la variable se acerque más y más a un valor fijo c, entonces la función se acercará a un valor fijo L.

Tomado de: Cepeda W,(2011) Calculo Diferencial

ACTIVIDAD

Resolver los siguientes Límites.

1.

lim┬(x→2)⁡〖 (x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗= (2^2-2-2)/(2^2-5(2)+6)=0/0 indeterminación

Factorizando:

lim┬(x→2) (x-2)(x+1)/(x-2)(x-3) = ((x+1))/((x-3) ) = lim┬(x→2) ((2+1))/((2-3) )= 3/(-1)= -3

2.

lim┬(x→0)⁡〖 (√(9+x)-3)/x〗= (√(9+0)-3)/0 = (√(9+0)-3)/0=0/0 indeterminación

Conjugación:

lim┬(x→0)⁡〖 (√(9+x)-3)/x〗 * (√(9+x)+3)/(√(9+x)+3)

((√(9+x))^2-(3)^2)/(x* (√(9+x)+3) )= (9+x-9)/(x* (√(9+x)+3) )

x/(x* (√(9+x)+3) )= 1/(√(9+x)+3)

lim┬(x→0) 1/(√(9+0)+3) = 1/(3+3) = 1/6

3.

lim┬(x→-2)⁡〖 (3- √(x^2+5))/(3x+6)〗=

lim┬(x→-2)⁡〖 (3- √(〖-2〗^2+5))/(3(-2)+6)〗= 0/0 indeterminación

Racionalización y Conjugación

〖lim〗┬(x→-2) (3- √(x^2+5))/(3x+6)*(3+ √(x^2+5))/(3+ √(x^2+5))

lim┬(x→-2) (((3)^2- (√(x^2+5))^2 ))/((3x+6) * (3+ √(x^2+5)) ) =

lim┬(x→-2) (9-(x^2+5))/((3x+6) * (3+ √(x^2+5)) )

lim┬(x→-2) (9-x^2-5)/((3x+6) * (3+ √(x^2+5)) )

lim┬(x→-2) (4-x^2)/((3x+6) * (3+ √(x^2+5)) )

lim┬(x→-2) (2+x)(2-x)/(3(x+2) * (3+ √(x^2+5)) )

lim┬(x→-2) (2-x)/(3 (3+ √(x^2+5)) )= (2-(-2))/(3 (3+ √(〖(-2)〗^2+5)) )=4/(3(6))=4/(18 )= 2/9

4.

lim┬(h→2b)⁡〖 ((b+h)^2- b^2)/h〗= lim┬(h→-2b)⁡〖 (b^2+(2bh+h^2- b^2)/h〗=

lim┬(h→-2b)⁡〖 (2bh+ h^2)/h〗 = 〖lim〗┬(h→-2b)⁡〖 (h(2b+h) )/h〗= = 2b+2b = 4b

5.

.〖lim〗┬(x→0) tan7x/sen2x=0/0 Indeterminacion

〖lim〗┬(x→0) tan7x/sen2x = ((sen(7x))/(cos⁡(7x)))/((sen(2x))/1) = 〖lim〗┬(x→0) (sen(7x))/(cos⁡(7x)sen(2x))= Multiplicamos y dividimos * 7x

〖lim〗┬(x→0) 7x/7x (sen(7x))/(cos⁡(7x)sen(2x) )= 〖lim〗┬(x→0) (sen(7x))/7x = 〖lim〗┬(x→0) senx/(7xcos(7x)sen(2x))

〖lim〗┬(x→0) (sen(7x))/7x = 〖lim〗┬(x→0) 1/cos⁡(7x) = 〖lim〗┬(x→0) 7x/(sen(2x))= (7x (2(7) )/2 x )

〖lim〗┬(x→0) (sen(7x))/7x 〖lim〗┬(x→0) 1/cos⁡(7x) 〖lim〗┬(x→0) 7/2 (2x/(sen(2x)))=

[〖lim〗┬(x→0) (sen(7x))/7x] [〖lim〗┬(x→0) 1/cos⁡(7x) ] [〖lim〗┬(x→0) 7/2] [〖lim〗┬(x→0) 1/((sen(2x))/2x)]

...