Limite Y Continuidad

Límite y continuidad.

Límite y continuidad son la piedra clave sobre la que se sustenta la bóveda del análisis Matemático.

Una función es algo que casi siempre puede asociarse a una grafica es decir, a un dibujo en el que hay un par de ejes perpendiculares sobre los que aparece representada algún tipo de línea. Cuando dicha línea presenta un trazo continuo hablamos de una función continua y, en caso contrario, de una función que no es continua. Esta es probablemente la definición más intuitiva que se puede dar de continuidad de una función: una función continua es aquélla que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. Como sería el caso de la función.

Límite de una función :

Es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.

Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

Teoremas de Límites:

Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Épsilon-Delta se establecen los siguientes teoremas.

Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.

Teorema de límite1:

Si k es una constante y a un número cualquiera, entonces

Teorema de límite2:

Para cualquier número dado a,

Teorema de límite 3:

Si m y b son dos constantes cualesquiera, entonces

Teorema de límite 4:

Teorema de límite 5:

Teorema de límite 6:

Si f es un polinomio y a es un número real, entonces

Teorema de límite 7:

Si q es una función racional y a pertenece al dominio de q, entonces

Teorema de límite 8:

Limites de función trigonométricas:

Los límites de las funciones seno y coseno, y algunos límites especiales que no pueden resolverse por los procedimientos ya estudiados.

Vamos a probar que:

a. Donde es un ángulo que se mide en radianes.

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