LIMITES Y CONTINUIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 2

LÍMITES Y CONTINUIDAD

GRUPO: 100410_558

YULIANA LEZCANO

Cod: 1152193700

RODRIGO GALINDO

Cod: 7601817

JULIO MORENO

Cod: 17335049

PEDRO LOPEZ

Cod: 7060545

ALVARO BELTRAN

Cod: 17323645

TUTOR:

Ing. JUAN GABRIEL CABRERA ORTIZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

2015

Introducción

En la unidad 2 del curso de cálculo diferencial se abordaron los temas relacionados con los límites y continuidad de diferentes tipos de funciones matemáticas.

Por ello en el siguiente documento encontrara una serie de ejercicios de límites y continuidad que contiene indeterminaciones 0/0 e infinito sobre infinito desarrollados por los integrantes del grupo colaborativo para mostrar lo aprendido.

Resuelva los siguientes límites.

〖lim〗┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗

Se debe factorizar ya que si evaluamos el limite se indetermina.

lim┬(x→2)⁡〖((x-2)(x+1))/((x-2)(x-3))〗

lim┬(x→2)⁡〖((x+1))/((x-3))〗

lim┬(x→2)⁡〖(x+1)〗/lim┬(x→2)⁡〖(x-3)〗

(2+1)/(2-3)= 3/(-1)

lim┬(x→2)⁡〖(x^2-x-2)/(x^2-5x+6)〗 = -3

〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗

Vemos que al remplazar se indetermina, entonces racionalizamos el numerador, o lo que es lo mismo multiplicamos por el conjugado del numerador.

lim┬(x→0)⁡((√(9+x)-3)/x) ((√(9+x)+3)/(√(9+x)+3))

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)(√(9+x)+3)/x(√(9+x)+3) 〗

〖〖 lim〗⁡〖 〗〗┬(x→0)⁡〖((√(9+x))^2- (3)^2)/(x)(√(9+x)+3) 〗

〖〖 lim〗⁡〖 〗〗┬(x→0)⁡〖(9+x- 9)/(x)(√(9+x)+3) 〗

〖〖 lim〗⁡〖 〗〗┬(x→0)⁡〖x/(x)(√(9+x)+3) 〗

〖〖 lim〗⁡〖 〗〗┬(x→0)⁡〖1/((√(9+x)+3) )〗

1/(√(9+0)+3)

1/(3+3)

lim┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗 = ( 1)/( 6)

〖〖lim〗┬(x→-2) 〗⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗 como se indetermina racionalizamos el numerador.

〖lim┬(x→-2) 〗⁡〖((3-√(x^2+5))(3+√(x^2+5)))/((3x+6)(3+√(x^2+5)))〗

lim┬(x→-2)⁡〖 (3^2-〖(√(x^2+5))〗^2)/((3x+6)(3+√(x^2+5)))〗

〖lim┬(x→-2) 〗⁡〖(〖9-x〗^2-5)/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))〗

〖lim┬(x→-2) 〗⁡〖〖4-x〗^2/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))〗

〖lim┬(x→-2) 〗⁡〖((2+x)(2-x))/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))〗

〖 lim┬(x→-2) 〗⁡〖((2-x))/(3(3+√(x^2+5)))〗

Evaluando el límite:

(2-(-2))/(3(3+√(〖-2〗^2+5)))

4/(3(3+√(9)))

4/3(3+3)

4/18

2/9

〖lim┬(x→-2) 〗⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗 = 2/9

4. 〖lim〗┬(h→2b)⁡〖((b+h)^2-b^2)/h〗

lim┬(h→2b) (b^2+2bh+h^2-b^2)/h

lim┬(h→2b) (2bh+h^2)/h

lim┬(h→2b) (h(2b+h)/h

lim┬(h→2b) 2b+2b

lim┬(h→2b)⁡〖((b+h)^2-b^2)/h〗=4b

5. 〖 〖lim〗┬(x→0) 〗⁡〖tan7x/sen2x〗

〖lim⁡〖 〗〗┬(x→0) (sen7x/cos7x)/(sen2x/1)

〖lim⁡ 〗┬(x→0) (7x sen7x/7x)/( cos7x.2x sen2x/2x)

Separamos límites

(lim┬(x→0)⁡7x )(lim┬(x→0)⁡〖sen7x/7x〗 )/(lim┬(x→0)⁡cos7x )(lim┬(x→0)⁡2x )(lim┬(x→0)⁡〖sen2x/2x〗 )

Por límites notables lim┬(x→0)⁡〖 cos〗⁡〖 kx〗 =1

lim┬(x→0)⁡7x/lim┬(x→0)⁡2x

lim┬(x→0) 7x/2x

lim┬(x→0)=7/2

...